Giải bài tập 6.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 6.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, các bước thực hiện cụ thể, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Đưa các phương trình sau về dạng (a{x^2} + bx + c = 0) và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó. a) (3{x^2} + 2x - 1 = {x^2} - x); b) ({left( {2x + 1} right)^2} = {x^2} + 1).
Đề bài
Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và xác định các hệ số a, b, c của phương trình đó.
a) \(3{x^2} + 2x - 1 = {x^2} - x\);
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2} + 1\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện quy tắc chuyển vế để đưa phương trình về dạng: \(a{x^2} + bx + c = 0\).
Lời giải chi tiết
a) \(3{x^2} + 2x - 1 = {x^2} - x\)
\(3{x^2} + 2x - 1 - {x^2} + x = 0\)
\(2{x^2} + 3x - 1 = 0\)
Phương trình có \(a = 2;b = 3;c = - 1\).
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} = {x^2} + 1\)
\(4{x^2} + 4x + 1 - {x^2} - 1 = 0\)
\(3{x^2} + 4x = 0\)
Phương trình có \(a = 3;b = 4;c = 0\).
Giải bài tập 6.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 6.8 yêu cầu giải phương trình: 2x2 + 5x - 3 = 0. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
1. Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0, ta có:
- a = 2
- b = 5
- c = -3
2. Tính delta (Δ)
Delta được tính theo công thức: Δ = b2 - 4ac
Thay các giá trị a, b, c vào, ta được:
Δ = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
3. Tính căn bậc hai của delta
√Δ = √49 = 7
4. Tìm nghiệm của phương trình
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là:
x1,2 = (-b ± √Δ) / 2a
Thay các giá trị a, b, Δ vào, ta được:
x1 = (-5 + 7) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5
x2 = (-5 - 7) / (2 * 2) = -12 / 4 = -3
5. Kết luận
Vậy, phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 có hai nghiệm là:
- x1 = 0.5
- x2 = -3
Lưu ý quan trọng khi giải phương trình bậc hai
Khi giải phương trình bậc hai, cần lưu ý các trường hợp sau:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Giải phương trình: x2 - 4x + 3 = 0
- Giải phương trình: 3x2 + 2x - 1 = 0
- Giải phương trình: x2 + 6x + 9 = 0
Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế
Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính quỹ đạo của vật ném.
- Tính diện tích và thể tích của các hình học.
- Giải các bài toán về kinh tế và tài chính.
Tổng kết
Bài tập 6.8 trang 16 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
