THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 9.33 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9, Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
+ Chứng minh \(OA = OB = OC = OD\) nên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn tâm O, bán kính OD.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A tính DB.
+ Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_1} = \pi .DB\)
+ Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_1} = \pi .O{D^2}\)
+ Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
+ Chứng minh các \(OE = OH = OF = OG\), suy ra, đường tròn (O; OE) nội tiếp hình vuông ABCD.
+ Tính \(OE = AE = \frac{{AB}}{2}\)
+ Chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_2} = 2\pi .OE\)
+ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_2} = \pi .O{E^2}\)
Lời giải chi tiết
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do đó, đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn tâm O, bán kính OD.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có:
\(A{B^2} + A{D^2} = D{B^2} \Rightarrow DB = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right) \Rightarrow OD = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Chu vi đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_1} = \pi .DB = 4\sqrt 2 \pi \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_1} = \pi .O{D^2} = \pi .{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 8\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Tam giác AOB có: \(OA = OB\) (bán kính đường tròn (O)) nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Do đó, \(OE \bot AB \Rightarrow \widehat {OEA} = \widehat {OEB} = {90^o}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\widehat {OFB} = \widehat {OFC} = \widehat {OGC} = \widehat {OGD} = \widehat {OHD} = \widehat {OHA} = {90^o}\)
Tứ giác AEOH có: \(\widehat {HAE} = \widehat {OEA} = \widehat {OHA} = {90^o}\) nên tứ giác AEOH là hình chữ nhật.
Mà AO là tia phân giác của góc HAE (do ABCD là hình vuông) nên AEOH là hình vuông.
Do đó, \(OE = OH\).
Chứng minh tương tự ta có:
\(OE = OF,OF = OG,OG = OH\)
Do đó: \(OE = OH = OF = OG\). Suy ra, đường tròn (O; OE) nội tiếp hình vuông ABCD.
Ta có: \(OE = AE = \frac{{AB}}{2} = 2cm\)
Chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({C_2} = 2\pi .OE = 2\pi .2 = 4\pi \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là:
\({S_2} = \pi .O{E^2} = \pi {.2^2} = 4\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Bài tập 9.33 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải phương trình chứa căn thức bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về điều kiện xác định của phương trình chứa căn thức, các phép biến đổi tương đương và phương pháp giải phương trình bậc hai.
Giải các phương trình sau:
Để giải phương trình chứa căn thức bậc hai, chúng ta thực hiện các bước sau:
Điều kiện xác định: 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -1/2
Giải: Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
2x + 1 = 9
2x = 8
x = 4
Kiểm tra: x = 4 thỏa mãn điều kiện xác định x ≥ -1/2. Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.
Điều kiện xác định: x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Giải: Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
x - 2 = 1
x = 3
Kiểm tra: x = 3 thỏa mãn điều kiện xác định x ≥ 2. Tuy nhiên, √(x - 2) luôn lớn hơn hoặc bằng 0, do đó phương trình √(x - 2) = -1 vô nghiệm.
Điều kiện xác định: 4x - 8 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Giải: Bình phương hai vế của phương trình, ta được:
4x - 8 = 4
4x = 12
x = 3
Kiểm tra: x = 3 thỏa mãn điều kiện xác định x ≥ 2. Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Qua việc giải bài tập 9.33 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta đã củng cố kiến thức về phương pháp giải phương trình chứa căn thức bậc hai. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
