Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 11 trong chương trình Toán 9, tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giới thiệu và nghiên cứu về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, không chỉ cho việc học Toán 9 mà còn là bước đệm cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

1. Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông, giả sử góc nhọn α, ta có:

Sin α (sin của alpha): Là tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh huyền. sin α = Cạnh đối / Cạnh huyền
Cos α (cos của alpha): Là tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh huyền. cos α = Cạnh kề / Cạnh huyền
Tan α (tan của alpha): Là tỉ số giữa cạnh đối diện góc α và cạnh kề góc α. tan α = Cạnh đối / Cạnh kề
Cot α (cot của alpha): Là tỉ số giữa cạnh kề góc α và cạnh đối diện góc α. cot α = Cạnh kề / Cạnh đối

Lưu ý: Cạnh huyền luôn là cạnh dài nhất trong tam giác vuông.

2. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:

Góc α	0°	30°	45°	60°	90°
sin α	0	1/2	√2/2	√3/2	1
cos α	1	√3/2	√2/2	1/2	0
tan α	0	1/√3	1	√3	Không xác định
cot α	Không xác định	√3	1	1/√3	0

3. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác

Các tỉ số lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau:

tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α
1 + tan² α = 1/cos² α
1 + cot² α = 1/sin² α

4. Ứng dụng của tỉ số lượng giác trong giải toán

Tỉ số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là:

Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một góc nhọn và một cạnh.
Tính góc nhọn khi biết tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác vuông.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, góc B = 30°. Tính độ dài cạnh BC và AC.

Bài 2: Cho tam giác DEF vuông tại D, biết DE = 8cm, DF = 6cm. Tính sin E, cos E, tan E, cot E.

Bài 3: Một người đứng ở vị trí A, nhìn thấy đỉnh một tòa nhà cao 20m với góc nâng 60°. Tính khoảng cách từ người đó đến chân tòa nhà.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo vào giải toán nhé!