Giải bài tập 4.1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4.1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập 4.1 này nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB = 8 cm, BC = 17 cm; b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:
a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;
b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tỉ số lượng giác để giải.
Lời giải chi tiết
a)
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)
Thay số ta có \({17^2} = {8^2} + A{C^2}\) hay \(A{C^2} = {17^2} - {8^2} = 225\) suy ra \(AC = 15\) cm (vì \(AC > 0\))
Ta có: \(\sin \widehat B = \cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}}\)
\(\cos \widehat B = \sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}}\)
\(\tan \widehat B = \cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8}\)
\(\cot \widehat B = \tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}\)
b)
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lý Pythagore)
Thay số ta có \(B{C^2} = 1,{2^2} + 0,{9^2} = 2,25\) hay \(CB = \sqrt {2,25} = 1,5\) cm (vì \(BC > 0\))
Ta có: \(\sin \widehat B = \cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5}\)
\(\cos \widehat B = \sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5}\)
\(\tan \widehat B = \cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = \frac{3}{4}\)
\(\cot \widehat B = \tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}\)
Giải bài tập 4.1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài tập 4.1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
- Hàm số bậc nhất: Định nghĩa, dạng tổng quát y = ax + b (a ≠ 0).
- Hệ số a: Xác định tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Cách vẽ đồ thị, xác định các điểm đặc biệt.
- Ứng dụng của hàm số bậc nhất: Giải các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 4.1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 4.1 yêu cầu học sinh xác định hệ số a của hàm số bậc nhất và dựa vào đó kết luận tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đây là một bài tập cơ bản, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất.
Lời giải chi tiết bài tập 4.1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài: Cho hàm số y = (1 - √2)x + 3. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến?
Lời giải:
Hàm số y = (1 - √2)x + 3 là hàm số bậc nhất với hệ số a = 1 - √2.
Vì √2 ≈ 1.414, nên a = 1 - √2 ≈ 1 - 1.414 = -0.414.
Do a < 0, hàm số y = (1 - √2)x + 3 là hàm số nghịch biến.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 4.1, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
- Xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất.
- Xác định tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào hệ số a.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
- Tìm giá trị của x khi biết giá trị của y và ngược lại.
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và dạng tổng quát của hàm số bậc nhất.
- Hiểu rõ ý nghĩa của hệ số a và b.
- Biết cách xác định tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào hệ số a.
- Luyện tập vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
Ví dụ minh họa thêm
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x - 1. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến?
Lời giải: Vì a = 2 > 0, hàm số y = 2x - 1 là hàm số đồng biến.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = -3x + 5. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến?
Lời giải: Vì a = -3 < 0, hàm số y = -3x + 5 là hàm số nghịch biến.
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất
- Luôn xác định đúng hệ số a và b của hàm số.
- Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tổng kết
Bài tập 4.1 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
