THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Toán 9 Kết nối tri thức trên montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và các quy tắc quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến khai căn bậc hai một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về điều kiện xác định của căn bậc hai, các tính chất của phép khai căn bậc hai, và cách áp dụng các phép toán nhân, chia để đơn giản hóa biểu thức chứa căn bậc hai.
1. Khai căn bậc hai và phép nhân Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân
1. Khai căn bậc hai và phép nhân
Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân
Với A, B là biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \). |
Ví dụ:
\(\sqrt {27} .\sqrt 3 = \sqrt {27.3} = \sqrt {81} = 9\)
\(\sqrt 5 \left( {\sqrt {125} + \sqrt 5 } \right) = \sqrt 5 .\sqrt {125} + \sqrt 5 .\sqrt 5 = \sqrt {5.125} + \sqrt {5.5} = 25 + 5 = 30\)
Chú ý:
- Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn:
\(\sqrt A .\sqrt B .\sqrt C = \sqrt {A.B.C} \) (với \(A \ge 0,B \ge 0,C \ge 0\)).
Ví dụ: \(\sqrt 3 .\sqrt 5 .\sqrt {15} = \sqrt {3.5.15} = \sqrt {225} = 15\)
- Nếu \(A \ge 0,B \ge 0,C \ge 0\) thì \(\sqrt {{A^2}{B^2}{C^2}} = ABC\).
Ví dụ: Với \(a \ge 0,b < 0\) thì \(\sqrt {25{a^2}{b^2}} = \sqrt {{5^2}.{a^2}.{{\left( { - b} \right)}^2}} = \sqrt {{5^2}} .\sqrt {{a^2}} .\sqrt {{{\left( { - b} \right)}^2}} = 5.a.\left( { - b} \right) = - 5ab\)
2. Khai căn bậc hai và phép chia
Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia
Nếu A, B là các biểu thức với \(A \ge 0,B > 0\) thì \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \). |
Ví dụ: \(\frac{{\sqrt 8 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{8}{2}} = \sqrt 4 = 2\);
Với \(a > 0\) thì \(\frac{{\sqrt {52{a^3}} }}{{\sqrt {13a} }} = \sqrt {\frac{{52{a^3}}}{{13a}}} = \sqrt {4{a^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2}} = 2a\).
Khai căn bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là trong chương trình Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và các quy tắc liên quan đến phép khai căn bậc hai, phép nhân và phép chia là điều kiện cần thiết để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Căn bậc hai của một số thực a (ký hiệu √a) chỉ xác định khi a ≥ 0. Điều này có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn phải là một số không âm.
Để khai căn bậc hai của một tích, ta có thể áp dụng tính chất √a * √b = √(a*b). Ví dụ:
√12 = √(4*3) = √4 * √3 = 2√3
Để khai căn bậc hai của một thương, ta có thể áp dụng tính chất √a / √b = √(a/b). Ví dụ:
√25/9 = √25 / √9 = 5/3
Để nhân hai căn bậc hai, ta nhân các biểu thức dưới dấu căn và giữ nguyên dấu căn. Ví dụ:
√2 * √8 = √(2*8) = √16 = 4
Để chia hai căn bậc hai, ta chia các biểu thức dưới dấu căn và giữ nguyên dấu căn. Ví dụ:
√20 / √5 = √(20/5) = √4 = 2
Để đưa thừa số ra ngoài dấu căn, ta tìm một số chính phương là ước của số dưới dấu căn. Ví dụ:
√8 = √(4*2) = √4 * √2 = 2√2
Để đưa thừa số vào trong dấu căn, ta bình phương thừa số đó và nhân với số dưới dấu căn. Ví dụ:
2√3 = √(22 * 3) = √12
Việc hiểu rõ và áp dụng thành thạo các tính chất và quy tắc trên sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến khai căn bậc hai một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Khai căn bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính độ dài cạnh của một hình vuông khi biết diện tích, tính khoảng cách giữa hai điểm trong hệ tọa độ, và trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật khác.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
