THCS
THCS
Bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 9.27 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình thoi ABCD có (widehat A = {60^o}). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Đề bài
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = {60^o}\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh tam giác ABD đều nên \(BD = AB = AD\).
+ Chứng minh \(MB = BN = PD = DQ = MQ = NP = \frac{{AB}}{2}\).
+ Chứng minh \(\widehat B = \widehat {BNP} = \widehat {NPD} = \widehat D = \widehat {DQM} = \widehat {QMB} = {120^o}\)
+ Suy ra MBNPDQ là lục giác đều.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình thoi nên \(AB = BC = CD = AD\).
Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên \(MB = BN = NC = PC = PD = DQ = \frac{{AB}}{2}\) (1)
Tam giác ABD có: \(AB = AD\) nên tam giác ABD là tam giác cân tại A, mà \(\widehat A = {60^o}\) nên tam giác ABD đều. Do đó, \(AB = BD\).
Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD (gt) nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, \(MQ = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AB\) (2).
Vì N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD (gt) nên NP là đường trung bình của tam giác CBD. Do đó, \(NP = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AB\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(MB = BN = PD = DQ = MQ = NP\) (*)
Vì ABCD là hình thoi nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC};\widehat C = \widehat A = {60^o}\)
Ta có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} + \widehat C + \widehat A = {360^o} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {360^o} - {2.60^o} = {120^o}\)
Tam giác NPC có: \(NC = PC\) nên tam giác NPC cân tại C. Mà \(\widehat C = {60^o}\) nên tam giác NPC đều.
Do đó, \(\widehat {CNP} = {60^o}\)
Ta có: \(\widehat {BNP} + \widehat {PNC} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BNP} = {120^o}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\widehat {NPD} = \widehat {DQM} = \widehat {QMB} = {120^o}\)
Do đó: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = \widehat {BNP} = \widehat {NPD} = \widehat {DQM} = \widehat {QMB} = {120^o}\) (**)
Từ (*) và (**) ta có: MBNPDQ là lục giác đều.
Bài tập 9.27 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và doanh thu. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ đó, sau đó sử dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để tìm ra giá trị cần tính.
Bước đầu tiên để giải bài tập 9.27 là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Chúng ta cần xác định được các biến số, mối quan hệ giữa chúng, và các giá trị đã cho. Sau đó, chúng ta cần xây dựng được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ đó. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hệ số cần xác định.
Có nhiều phương pháp để giải bài tập hàm số bậc nhất, tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 9.27, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Đề bài: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Lời giải:
Gọi x là thời gian người đó đi xe máy (giờ), y là quãng đường người đó đi được (km).
Mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian là: y = 40x
Khi x = 2 giờ, ta có: y = 40 * 2 = 80 km
Vậy sau 2 giờ người đó đi được 80 km.
Ngoài bài tập 9.27, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế khác nhau. Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, các phương pháp giải bài tập hàm số bậc nhất, và luyện tập thường xuyên.
Để học tốt môn Toán 9, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
