Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức
Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với bài học về Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học hình học và lượng giác nâng cao hơn.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về tỉ số lượng giác, cách tính toán và ứng dụng trong giải bài tập. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các khái niệm sin, cosin, tang và cotang, cũng như cách sử dụng chúng để giải quyết các vấn đề thực tế.
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
\({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};{\rm{cos\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}};\) \({\rm{tan\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,kề}};{\rm{cot\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,đối}}.\) \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\). \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). |
Tip học thuộc nhanh:
Sin đi học Cos không hư Tan đoàn kết Cotan kết đoàn |
Chú ý: Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn thì \(0 < \sin \alpha < 1\); \(0 < \cos \alpha < 1\); \(\tan \alpha > 0\); \(\cot \alpha > 0.\)
Ví dụ:
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:
\(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}\), \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\), \(\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)
Giá trị lượng giác của các góc \({30^0},{45^0},{60^0}\)
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia. |
Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc phụ nhau, ta có:
\(\sin \alpha = \cos \beta \), \(\cos \alpha = \sin \beta \), \(\tan \alpha = \cot \beta \), \(\cot \alpha = \tan \beta \).
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\sin {60^0} = \cos \left( {{{90}^0} - {{60}^0}} \right) = \cos {30^0};\\\cos {52^0}30' = \sin \left( {{{90}^0} - {{52}^0}30'} \right) = \sin {37^0}30';\\\tan {80^0} = \cot \left( {{{90}^0} - {{80}^0}} \right) = \cot {10^0};\\\cot {82^0} = \tan \left( {{{90}^0} - {{82}^0}} \right) = \tan {8^0}.\end{array}\)
3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó
Một số công thức mở rộng:
+) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
+) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)
+) \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
+) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
+) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1\)
+) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\cot ^2}\alpha + 1\)
Lý Thuyết Tỉ Số Lượng Giác Của Góc Nhọn Toán 9 Kết Nối Tri Thức
Trong hình học, tỉ số lượng giác của một góc nhọn trong tam giác vuông là công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cạnh và góc. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về tỉ số lượng giác của góc nhọn, áp dụng trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức.
1. Định Nghĩa Tỉ Số Lượng Giác
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A. Gọi AB = c, AC = b, BC = a. Góc B và góc C là các góc nhọn. Ta định nghĩa:
- Sin của góc B (sin B): Là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B (AC) và cạnh huyền (BC). sin B = b/a
- Cosin của góc B (cos B): Là tỉ số giữa cạnh kề góc B (AB) và cạnh huyền (BC). cos B = c/a
- Tang của góc B (tan B): Là tỉ số giữa cạnh đối diện góc B (AC) và cạnh kề góc B (AB). tan B = b/c
- Cotang của góc B (cot B): Là tỉ số giữa cạnh kề góc B (AB) và cạnh đối diện góc B (AC). cot B = c/b
Tương tự, ta có thể định nghĩa sin, cos, tan, cot của góc C.
2. Bảng Giá Trị Lượng Giác Của Các Góc Đặc Biệt
Một số góc đặc biệt có giá trị lượng giác quen thuộc, cần được ghi nhớ để áp dụng vào giải bài tập:
| Góc | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tan | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | Không xác định |
| cot | Không xác định | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
3. Mối Quan Hệ Giữa Các Tỉ Số Lượng Giác
Các tỉ số lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau:
- tan B = sin B / cos B
- cot B = cos B / sin B
- 1 + tan2B = 1/cos2B
- 1 + cot2B = 1/sin2B
4. Ứng Dụng Của Tỉ Số Lượng Giác
Tỉ số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong việc:
- Giải tam giác vuông: Tìm các cạnh và góc còn lại khi biết một số cạnh và góc.
- Tính chiều cao, khoảng cách trong thực tế.
- Giải các bài toán liên quan đến hình học và lượng giác.
5. Bài Tập Ví Dụ
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, BC = 13cm. Tính AC, sin B, cos B, tan B, cot B.
Giải:
- Áp dụng định lý Pitago: AC = √(BC2 - AB2) = √(132 - 52) = 12cm
- sin B = AC/BC = 12/13
- cos B = AB/BC = 5/13
- tan B = AC/AB = 12/5
- cot B = AB/AC = 5/12
6. Luyện Tập Thêm
Để nắm vững kiến thức về tỉ số lượng giác, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
