Chương 1. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc xây dựng và giải quyết các phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của chương trình, giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.

I. Phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là ax + by = c, trong đó a, b, c là các số thực và a, b không đồng thời bằng 0. x và y là các ẩn số.

2. Nghiệm của phương trình: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của phương trình ax + by = c nếu thỏa mãn phương trình, tức là ax₀ + by₀ = c.

3. Biểu diễn hình học: Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ. Nghiệm của phương trình là tọa độ của các điểm nằm trên đường thẳng đó.

II. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Định nghĩa: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, được viết dưới dạng:

• a₁x + b₁y = c₁
• a₂x + b₂y = c₂

2. Nghiệm của hệ phương trình: Một cặp số (x₀; y₀) được gọi là nghiệm của hệ phương trình nếu thỏa mãn cả hai phương trình trong hệ.

3. Các phương pháp giải hệ phương trình:

• Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay vào phương trình kia.
• Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.

III. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x + y = 5

Ta có thể biểu diễn y = 5 - 2x. Với mỗi giá trị của x, ta tìm được giá trị tương ứng của y. Ví dụ, nếu x = 0 thì y = 5, nếu x = 1 thì y = 3.

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:

• x + y = 3
• 2x - y = 0

Sử dụng phương pháp cộng đại số, ta cộng hai phương trình lại với nhau:

(x + y) + (2x - y) = 3 + 0

3x = 3

x = 1

Thay x = 1 vào phương trình x + y = 3, ta được:

1 + y = 3

y = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; 2).

IV. Ứng dụng của phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Giải các bài toán về chuyển động
• Giải các bài toán về năng suất lao động
• Giải các bài toán về tỷ lệ và phần trăm

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về chương 1, bạn nên:

• Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập
• Tìm hiểu thêm các bài tập nâng cao trên internet
• Tham gia các diễn đàn học tập để trao đổi kiến thức với bạn bè

montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp, bạn sẽ học tốt môn Toán 9 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc bạn thành công!