Luyện tập chung trang 19

Luyện tập chung trang 19 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài luyện tập chung trang 19 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương 1, giúp học sinh ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn giải và các lưu ý quan trọng.

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) {x + y = 52x - y = 1

1. Hướng dẫn: Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1, ta được: 2x - (5 - x) = 1
2. Giải: 2x - 5 + x = 1 => 3x = 6 => x = 2. Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 5 - 2 = 3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

b) {3x - 2y = 4x + 2y = 8

1. Hướng dẫn: Cộng hai phương trình với nhau, ta được: (3x - 2y) + (x + 2y) = 4 + 8
2. Giải: 4x = 12 => x = 3. Thay x = 3 vào x + 2y = 8, ta được: 3 + 2y = 8 => 2y = 5 => y = 2.5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (3; 2.5).

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

a) {2x + y = 7x - y = 2

1. Hướng dẫn: Cộng hai phương trình với nhau, ta được: (2x + y) + (x - y) = 7 + 2
2. Giải: 3x = 9 => x = 3. Thay x = 3 vào x - y = 2, ta được: 3 - y = 2 => y = 1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (3; 1).

b) {x + 3y = 52x - y = 3

1. Hướng dẫn: Nhân phương trình thứ hai với 3, ta được: 6x - 3y = 9. Cộng phương trình này với phương trình x + 3y = 5, ta được: (x + 3y) + (6x - 3y) = 5 + 9
2. Giải: 7x = 14 => x = 2. Thay x = 2 vào x + 3y = 5, ta được: 2 + 3y = 5 => 3y = 3 => y = 1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).

Bài 3: Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

{mx + y = mx - my = 1

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần điều kiện: m² + 1 ≠ 0. Điều kiện này luôn đúng với mọi giá trị của m. Do đó, hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.

Bài 4: Giải bài toán sau bằng phương pháp lập hệ phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50 km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Giải: Gọi x là thời gian dự kiến đi từ A đến B (giờ). Quãng đường AB là 40x (km). Thời gian thực tế đi từ A đến B là x + 1/6 (giờ). Quãng đường AB cũng là 40 * 1/2 + 50 * (x - 1/2) (km). Ta có hệ phương trình:

{40x = 20 + 50(x - 1/2)x + 1/6 = x

Giải hệ phương trình này, ta tìm được x = 1.5 giờ. Vậy quãng đường AB là 40 * 1.5 = 60 km.