THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.
Đề bài
Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng 1 điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cần tính quãng đường chuyển động của vật dựa vào chu vi của hình tròn.
Chu vi của hình tròn là \(20.\pi = 20.3,14 = 62,8\left( {cm} \right)\)
Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.
Đối với trường hợp 2 vật chuyển động cùng chiều và cùng thời điểm cùng xuất phát một lúc đến thời điểm gặp nhau đầu tiên thì quãng đường vật thứ nhất đi được sẽ nhiều hơn vật thứ hai bằng đúng 1 chu vi đường tròn.
Đối với trường hợp 2 vật chuyển động ngược chiều và cùng thời điểm cùng xuất phát một lúc đến thời điểm gặp nhau đầu tiên thì quãng đường cả hai vật đi được bằng đúng 1 chu vi đường tròn.
Lời giải chi tiết
Chu vi của hình tròn là \(20.\pi = 20.3,14 = 62,8\left( {cm} \right)\)
Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.
Gọi vận tốc (cm/s) của mỗi vật là \(x,y\left( {x > y > 0} \right).\)
Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là \(20x\left( {cm} \right).\)
Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là \(20y\left( {cm} \right).\)
Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình \(20x - 20y = 62,8\) hay \(x - y = 3,14\)
Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là \(4x\left( {cm} \right).\)
Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là \(4y\left( {cm} \right).\)
chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương trình \(4x + 4y = 62,8\) hay \(x + y = 15,7\)
Từ đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3,14\\x + y = 15,7\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(x - y + x + y = 3,14 + 15,7\) hay \(2x = 18,84\) nên \(x = 9,42\left( {t/m} \right).\)
Thay \(x = 9,42\) vào phương trình đầu ta được \(y = 6,28\left( {t/m} \right).\)
Vậy vận tốc của 2 vật lần lượt là 9,42 cm/s và 6,28 cm/s.
Bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số để giải các bài toán thực tế.
Bài tập 1.27 trình bày một tình huống thực tế liên quan đến việc mua vé xem phim. Tình huống này mô tả một gia đình gồm bố, mẹ và con trai đi xem phim. Giá vé cho người lớn là 80.000 đồng/vé, giá vé cho học sinh là 40.000 đồng/vé. Tổng số tiền mà gia đình phải trả là 320.000 đồng. Bài tập yêu cầu học sinh xác định số vé mỗi loại mà gia đình đã mua.
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bước giải như sau:
Giải:
Gọi x là số vé người lớn, y là số vé học sinh.
Ta có hệ phương trình:
80000x + 40000y = 320000
x + y = 3
Rút gọn hệ phương trình, ta được:
2x + y = 8
x + y = 3
Trừ hai phương trình, ta được:
x = 5
Thay x = 5 vào phương trình x + y = 3, ta được:
5 + y = 3
y = -2
Tuy nhiên, số vé không thể là số âm. Do đó, cần xem lại đề bài hoặc cách lập hệ phương trình. Đề bài có thể hiểu là tổng số người lớn và trẻ em là 3, hoặc có thể có thêm người khác đi cùng.
Giả sử đề bài đúng như trên, và có một lỗi trong đề bài. Chúng ta sẽ giải lại với giả định tổng số vé là 4 (2 người lớn và 2 trẻ em).
Khi đó, hệ phương trình trở thành:
80000x + 40000y = 320000
x + y = 4
Rút gọn hệ phương trình, ta được:
2x + y = 8
x + y = 4
Trừ hai phương trình, ta được:
x = 4
Thay x = 4 vào phương trình x + y = 4, ta được:
4 + y = 4
y = 0
Vậy gia đình đã mua 4 vé người lớn và 0 vé học sinh.
Các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
Montoan.com.vn hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 1.27 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
