Bài 27. Góc nội tiếp

I. Định nghĩa góc nội tiếp

Góc nội tiếp của một đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai điểm khác nhau trên đường tròn. Ví dụ, góc ∠ABC là góc nội tiếp của đường tròn (O) nếu điểm B nằm trên đường tròn (O).

II. Định lý về số đo của góc nội tiếp

1. Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
2. Nếu ∠ABC là góc nội tiếp chắn cung AC thì ∠ABC = 1/2 sđAC.

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ∠ABC chắn cung AC có số đo 80°. Tính số đo của góc ∠ABC.

Giải:

∠ABC = 1/2 sđAC = 1/2 * 80° = 40°

III. Các trường hợp đặc biệt của góc nội tiếp

• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
• Góc nội tiếp chắn đường kính: Góc nội tiếp chắn đường kính là góc vuông.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là một điểm bất kỳ trên đường tròn. Chứng minh rằng ∠ACB = 90°.

Giải:

Vì AB là đường kính của đường tròn (O) nên ∠ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn. Do đó, ∠ACB = 90°.

IV. Định lý về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Ví dụ 3: Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến Ax tại điểm A. Gọi B là một điểm trên đường tròn sao cho AB là một dây cung. Tính số đo của góc ∠BAx nếu cung AB có số đo 70°.

Giải:

∠BAx = 1/2 sđAB = 1/2 * 70° = 35°

V. Bài tập vận dụng

1. Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp ∠ABC chắn cung AC có số đo 100°. Tính số đo của góc ∠AOC.
2. Cho đường tròn (O) có đường kính MN. Gọi P là một điểm trên đường tròn. Chứng minh rằng ∠MPN = 90°.
3. Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến At tại điểm A. Gọi B là một điểm trên đường tròn sao cho AB là một dây cung. Tính số đo của góc ∠BAt nếu ∠AOB = 80°.

VI. Kết luận

Bài học Bài 27. Góc nội tiếp đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về định nghĩa, định lý và ứng dụng của góc nội tiếp. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập liên quan đến chủ đề này. Chúc các em học tốt!