Giải bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời giúp các em hiểu sâu sắc hơn về môn Toán.

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9). a) Biết rằng (widehat {AOC} = {60^o},widehat {BOD} = {80^o}). Tính số đo của góc AID. b) Chứng minh rằng (IA.IB = IC.ID).

Đề bài

Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9).

Giải bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Biết rằng $\widehat {AOC} = {60^o},\widehat {BOD} = {80^o}$. Tính số đo của góc AID.

b) Chứng minh rằng $IA.IB = IC.ID$.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) + Sử dụng mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn suy ra: $\widehat{IAC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{CB},\widehat{ACI}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AD}$.

+ Sử dụng mối liên hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn suy ra: $sđ\overset\frown{DB}=\widehat{DOB}={{80}^{o}},sđ\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{60}^{o}}$.

+ Tính được tổng $\widehat {IAC} + \widehat {ACI}$.

+ Sử dụng tính chất góc ngoài tam giác tính được: $\widehat {AID} = \widehat {IAC} + \widehat {ACI}$.

b) Sử dụng mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn suy ra $\widehat {IAD} = \widehat {ICB}$.

Chứng minh $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g-g \right)$ suy ra $IA.IB=IC.ID$.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 3

a) Xét đường tròn tâm (O) có:

+ Vì góc IAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\widehat{IAC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{CB}$.

+ Vì góc ACI là góc nội tiếp chắn cung AD nên $\widehat{ACI}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AD}$.

+ Vì góc DOB là góc ở tâm chắn cung DB nên $sđ\overset\frown{DB}=\widehat{DOB}={{80}^{o}}$

+ Vì góc AOC là góc ở tâm chắn cung AC nên $sđ\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{60}^{o}}$

Ta có: $\widehat{IAC}+\widehat{ACI}=\frac{sđ\overset\frown{CB}+sđ\overset\frown{AD}}{2}=\frac{{{360}^{o}}-sđ\overset\frown{DB}-sđ\overset\frown{AC}}{2}=\frac{{{220}^{o}}}{2}={{110}^{o}}$

Vì góc AID là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIC nên: $\widehat {AID} = \widehat {IAC} + \widehat {ACI} = {110^o}$

b) Vì hai góc nội tiếp IAD và ICB cùng chắn cung DB của đường tròn (O) nên $\widehat {IAD} = \widehat {ICB}$

Lại có: $\widehat {AID} = \widehat {CIB}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g-g \right)$

Suy ra $\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}$ nên $ IA.IB=IC.ID$ (đpcm)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc hai. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:

Định nghĩa hàm số bậc hai.
Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của parabol.
Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac.
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai.

Phân tích bài toán và hướng dẫn giải

Bài tập 9.4 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c, đỉnh, trục đối xứng) hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Tính Δ = b² - 4ac.
Xác định đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a).
Xác định trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

(Giả sử bài tập 9.4 có nội dung cụ thể là: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol.)

Lời giải:

Hàm số y = x² - 4x + 3 có a = 1, b = -4, c = 3.

Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0.

Đỉnh của parabol là: I(-(-4)/(2*1), -4/(4*1)) = I(2, -1).

Trục đối xứng của parabol là: x = 2.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 9.4, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa khác:

(Ví dụ: Cho hàm số y = -2x² + 8x - 5. Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol.)

Các em có thể tự giải bài tập này theo các bước đã hướng dẫn ở trên.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 để đảm bảo hàm số là hàm số bậc hai.
Chú ý đến dấu của Δ để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai và hình dạng của parabol.
Sử dụng công thức tính đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.