THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, đồng thời giúp các em hiểu sâu sắc hơn về môn Toán.
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9). a) Biết rằng (widehat {AOC} = {60^o},widehat {BOD} = {80^o}). Tính số đo của góc AID. b) Chứng minh rằng (IA.IB = IC.ID).
Đề bài
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9).
a) Biết rằng \(\widehat {AOC} = {60^o},\widehat {BOD} = {80^o}\). Tính số đo của góc AID.
b) Chứng minh rằng \(IA.IB = IC.ID\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn suy ra: $\widehat{IAC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{CB},\widehat{ACI}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AD}$.
+ Sử dụng mối liên hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn suy ra: \(sđ\overset\frown{DB}=\widehat{DOB}={{80}^{o}},sđ\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{60}^{o}}\).
+ Tính được tổng \(\widehat {IAC} + \widehat {ACI}\).
+ Sử dụng tính chất góc ngoài tam giác tính được: \(\widehat {AID} = \widehat {IAC} + \widehat {ACI}\).
b) Sử dụng mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn suy ra \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\).
Chứng minh $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g-g \right)$ suy ra $IA.IB=IC.ID$.
Lời giải chi tiết
a) Xét đường tròn tâm (O) có:
+ Vì góc IAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\widehat{IAC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{CB}$.
+ Vì góc ACI là góc nội tiếp chắn cung AD nên $\widehat{ACI}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AD}$.
+ Vì góc DOB là góc ở tâm chắn cung DB nên \(sđ\overset\frown{DB}=\widehat{DOB}={{80}^{o}}\)
+ Vì góc AOC là góc ở tâm chắn cung AC nên \(sđ\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{60}^{o}}\)
Ta có: $\widehat{IAC}+\widehat{ACI}=\frac{sđ\overset\frown{CB}+sđ\overset\frown{AD}}{2}=\frac{{{360}^{o}}-sđ\overset\frown{DB}-sđ\overset\frown{AC}}{2}=\frac{{{220}^{o}}}{2}={{110}^{o}}$
Vì góc AID là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIC nên: \(\widehat {AID} = \widehat {IAC} + \widehat {ACI} = {110^o}\)
b) Vì hai góc nội tiếp IAD và ICB cùng chắn cung DB của đường tròn (O) nên \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\)
Lại có: \(\widehat {AID} = \widehat {CIB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g-g \right)$
Suy ra $\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}$ nên $ IA.IB=IC.ID$ (đpcm)
Bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc hai. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Bài tập 9.4 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c, đỉnh, trục đối xứng) hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:
(Giả sử bài tập 9.4 có nội dung cụ thể là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol.)
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có a = 1, b = -4, c = 3.
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0.
Đỉnh của parabol là: I(-(-4)/(2*1), -4/(4*1)) = I(2, -1).
Trục đối xứng của parabol là: x = 2.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 9.4, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa khác:
(Ví dụ: Cho hàm số y = -2x2 + 8x - 5. Tìm đỉnh và trục đối xứng của parabol.)
Các em có thể tự giải bài tập này theo các bước đã hướng dẫn ở trên.
Bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đỉnh | Trục đối xứng |
|---|---|---|
| y = x2 - 4x + 3 | I(2, -1) | x = 2 |
| y = -2x2 + 8x - 5 | I(2, 3) | x = 2 |
