Giải bài tập 9.18 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo của các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\widehat A = {60^o},\widehat B = {80^o}\);

b) \(\widehat B = {70^o},\widehat C = {90^o}\);

c) \(\widehat C = {100^o},\widehat D = {60^o}\);

d) \(\widehat D = {110^o},\widehat A = {80^o}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 9.18 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat A + \widehat C = {180^o},\widehat B + \widehat D = {180^o}\), từ đó tính các góc còn lại của tứ giác.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat A + \widehat C = {180^o},\widehat B + \widehat D = {180^o}\)

a) Ta có:

\(\widehat C = {180^o} - \widehat A = {180^o} - {60^o} = {120^o};\\\widehat D = {180^o} - \widehat B = {180^o} - {80^o} = {100^o}\)

b) Ta có:

\(\widehat A = {180^o} - \widehat C = {180^o} - {90^o} = {90^o};\\\widehat D = {180^o} - \widehat B = {180^o} - {70^o} = {110^o}\)

c) Ta có:

\(\widehat A = {180^o} - \widehat C = {180^o} - {100^o} = {80^o};\\\widehat B = {180^o} - \widehat D = {180^o} - {60^o} = {120^o}\)

d) Ta có:

\(\widehat B = {180^o} - \widehat D = {180^o} - {110^o} = {70^o};\\\widehat C = {180^o} - \widehat A = {180^o} - {80^o} = {100^o}\)

Giải bài tập 9.18 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 9.18 yêu cầu chúng ta xét hàm số bậc hai y = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Tính đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Tìm khoảng giá trị của x để hàm số đồng biến, nghịch biến.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Hàm số y = x² - 4x + 3 có:

a = 1
b = -4
c = 3

Bước 2: Tính đỉnh của parabol

Hoành độ đỉnh của parabol là:

x₀ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2

Tung độ đỉnh của parabol là:

y₀ = (2)² - 4 * (2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).

Bước 3: Vẽ đồ thị của hàm số

Để vẽ đồ thị, ta cần xác định một vài điểm thuộc đồ thị ngoài đỉnh. Ví dụ:

Khi x = 0, y = 3. Ta có điểm A(0; 3).
Khi x = 1, y = 1² - 4 * 1 + 3 = 0. Ta có điểm B(1; 0).
Khi x = 3, y = 3² - 4 * 3 + 3 = 0. Ta có điểm C(3; 0).
Khi x = 4, y = 4² - 4 * 4 + 3 = 3. Ta có điểm D(4; 3).

Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, C, D và có đỉnh I(2; -1).

Bước 4: Tìm khoảng giá trị của x để hàm số đồng biến, nghịch biến

Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm bậc hai có a = 1 > 0, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần nắm vững các công thức tính đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng rất quan trọng để hiểu rõ tính chất của hàm số.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập trực tuyến trên Montoan.com.vn.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 9.18 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!