THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một trong những phương pháp quan trọng giúp giải quyết các bài toán thực tế và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
Bài học này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo phương pháp này.
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số; - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải hệ phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận. |
Ví dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai xe cùng khởi hành một lúc ở hai tỉnh A và tỉnh B cách nhau 60km. Nếu đi ngược chiều thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh sẽ đuổi kịp xe kia sau 3 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe.
Lời giải:
Gọi x là vận tốc của xe đi nhanh, y là vận tốc của xe đi chậm ( \(x,y > 0;x > y\) và x, y tính bằng km/h).
Sau 1 giờ hai xe gặp nhau, nên ta có phương trình:
x + y = 60
Sau 3 giờ mỗi xe đi được 3x; 3y ( km) và gặp nhau, nên ta có phương trình:
3x – 3y = 60.
Vậy, ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 60\\3x - 3y = 60\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x + 3y = 180\\3x - 3y = 60\end{array} \right.\end{array}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 20\end{array} \right.\)
(\(x = 40;y = 20\) thỏa mãn các điều kiện đã nêu)
Vậy xe đi nhanh có vận tốc \(40\;(km/h)\), xe đi chậm có vận tốc \(20\;(km/h)\).
Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số ấy bằng 12 và khi thay đổi thứ tự hai chữ số thì được một số lớn hơn số cũ là 18.
Lời giải:
Gọi x, y là các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đã cho (\(x \in \mathbb{N}\),\(0 < x \le 9\) ,\(0 \le x \le 9\))
Khi đó hai số có dạng \(\overline {xy} = 10x + y\) và \(\overline {yx} = 10y + x.\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\10y + x - 18 = 10x + y\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x - y = 2\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 7\end{array} \right.\)
Vậy số cần tìm là 57.
Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là một công cụ mạnh mẽ trong Toán học, đặc biệt hữu ích trong việc mô hình hóa và giải quyết các bài toán thực tế. Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, phương pháp này được nhấn mạnh để giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Hệ phương trình là tập hợp các phương trình có chung các biến. Nghiệm của hệ phương trình là giá trị của các biến thỏa mãn tất cả các phương trình trong hệ. Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình, bao gồm:
Bài toán: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Giải hệ phương trình này, ta tìm được x = 100km. Vậy quãng đường AB là 100km.
Các bài toán lập hệ phương trình thường gặp trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức bao gồm:
Để giải bài tập lập hệ phương trình hiệu quả, bạn nên:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là một công cụ quan trọng trong Toán học. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán thực tế và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
