Giải bài tập 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.16 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Biết rằng parabol (y = a{x^2}left( {a ne 0} right)) đi qua điểm (Aleft( {2;4sqrt 3 } right)). a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số (y = a{x^2}) với a vừa tìm được. b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ (x = - 1). c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ (y = 5sqrt 3 ).
Đề bài
Biết rằng parabol \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {2;4\sqrt 3 } \right)\).
a) Tìm hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\) với a vừa tìm được.
b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \(x = - 1\).
c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 5\sqrt 3 \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(x = 2;y = 4\sqrt 3 \) vào hàm số \(y = a{x^2}\), giải phương trình thu được tìm được a.
+ Thay a vừa tìm được để viết parabol \(y = a{x^2}\).
+ Cách vẽ parabol \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
b) Thay \(x = - 1\) vào parabol tìm được trong câu a để tìm tung độ.
c) Thay \(y = 5\sqrt 3 \) vào parabol tìm được trong câu a để tìm hoành độ.
Lời giải chi tiết
a) Vì parabol \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(A\left( {2;4\sqrt 3 } \right)\) nên ta có: \(4\sqrt 3 = a{.2^2} \Rightarrow a = \sqrt 3 \)
Suy ra, parabol cần tìm là: \(y = \sqrt 3 {x^2}\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2}\):
Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4\sqrt 3 } \right);\left( { - 1;\sqrt 3 } \right);\left( {0;0} \right);\left( {1;\sqrt 3 } \right);\left( {2;4\sqrt 3 } \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2}\) như hình vẽ.
b) Thay \(x = - 1\) vào hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2}\) ta có: \(y = \sqrt 3 .{\left( { - 1} \right)^2} = \sqrt 3 \). Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ \(x = - 1\) là \(y = \sqrt 3 \).
c) Thay \(y = 5\sqrt 3 \) vào hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2}\) ta có: \(5\sqrt 3 = \sqrt 3 .{x^2}\), suy ra \(x = \sqrt 5 \) hoặc \(x = - \sqrt 5 \).
Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ \(y = 5\sqrt 3 \) là \(\left( {\sqrt 5 ;5\sqrt 3 } \right);\left( { - \sqrt 5 ;5\sqrt 3 } \right)\).
Giải bài tập 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài tập 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
1. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững
- Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
- Xác định hàm số: Để xác định hàm số, cần tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y.
- Tính giá trị của hàm số: Để tính giá trị của hàm số tại một điểm x, ta thay giá trị của x vào công thức hàm số và tính giá trị tương ứng của y.
2. Phân tích bài toán 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
Bài toán 6.16 thường đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và doanh thu. Học sinh cần xác định được các đại lượng liên quan, tìm mối quan hệ giữa chúng và biểu diễn mối quan hệ đó bằng một hàm số bậc nhất.
3. Phương pháp giải bài tập 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng.
- Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các đại lượng trên mặt phẳng tọa độ.
- Xác định hàm số: Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Tính giá trị của hàm số: Thay giá trị của x vào công thức hàm số để tính giá trị tương ứng của y.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
4. Lời giải chi tiết bài tập 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 (Ví dụ minh họa)
(Giả sử bài toán 6.16 có nội dung: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Hãy viết hàm số biểu diễn quãng đường đi được (y) theo thời gian (x). Tính quãng đường đi được sau 2 giờ.)
Lời giải:
Gọi x là thời gian đi xe đạp (giờ) và y là quãng đường đi được (km).
Vì vận tốc không đổi là 15 km/h, nên quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian đi. Do đó, hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa quãng đường và thời gian là:
y = 15x
Để tính quãng đường đi được sau 2 giờ, ta thay x = 2 vào hàm số:
y = 15 * 2 = 30 (km)
Vậy, sau 2 giờ, người đó đi được 30 km.
5. Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên Montoan.com.vn.
6. Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất
- Luôn đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng liên quan.
- Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các đại lượng trên mặt phẳng tọa độ.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn môn Toán 9.
