Giải mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 27, 28 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ các em học sinh học tập tốt môn Toán.
Phân tích đa thức (Pleft( x right) = left( {x + 1} right)left( {2x - 1} right) + left( {x + 1} right)x) thành nhân tử
HĐ1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Phân tích đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x\) thành nhân tử
Phương pháp giải:
Ta thấy đa thức P(x) có nhân tử chung \(x + 1\) nên ta áp dụng công thức \(A.B + A.C = A\left( {B + C} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
\(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\)
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải phương trình \(P\left( x \right) = 0.\)
Phương pháp giải:
Chú ý phương trình dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x = - 1\\TH2:3x - 1 = 0\\x = \frac{1}{3}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\frac{1}{3}} \right\}\)
LT1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6.\)
Phương pháp giải:
Ta cần đưa các phương trình đã cho về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
\(\begin{array}{l}TH1:3x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{3}\\TH2:2 - 4x = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right\}\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\\x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\TH1:x - 2 = 0\\x = 2\\TH2:x - 3 = 0\\x = 3\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\)
- HĐ1
- HĐ2
- LT1
- VD
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Phân tích đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x\) thành nhân tử
Phương pháp giải:
Ta thấy đa thức P(x) có nhân tử chung \(x + 1\) nên ta áp dụng công thức \(A.B + A.C = A\left( {B + C} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
\(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải phương trình \(P\left( x \right) = 0.\)
Phương pháp giải:
Chú ý phương trình dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x = - 1\\TH2:3x - 1 = 0\\x = \frac{1}{3}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\frac{1}{3}} \right\}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6.\)
Phương pháp giải:
Ta cần đưa các phương trình đã cho về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
\(\begin{array}{l}TH1:3x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{3}\\TH2:2 - 4x = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right\}\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\\x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\TH1:x - 2 = 0\\x = 2\\TH2:x - 3 = 0\\x = 3\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Ta có phần đất còn lại là hình vuông và có diện tích \(169{m^2}\) tuy nhiên ta chưa biết độ dài cạnh, ta cần lập biểu thức biểu thị độ dài cạnh của phần đất còn lại.
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\)
Từ đó ta lập được phương trình chứa ẩn x biểu thị diện tích của phần đất còn lại. Giải phương trình ta được kết quả cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\) (điều kiện: \(15 - 2x > 0\) hay \(x < \frac{15}{2}\))
Diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) nên ta có phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
Cách 1. Ta giải phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
\(\begin{array}{l}{\left( {15 - 2x} \right)^2} = {13^2}\\TH1:15 - 2x = 13\\2x = 2\\x = 1\end{array}\)
\(TH2:15 - 2x = - 13\) (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Cách 2. Đưa phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\) về phương trình tích
Ta được:\({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 13^2\)
\({\left( {15 - 2x} \right)^2} - 13^2 =0\)
\((15-2x-13)(15-2x+13)=0\)
\((2-2x)(28-2x)=0\)
Ta giải hai phương trình sau:
\( 2 - 2x = 0\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn)
\(28 - 2x = 0\) suy ra \(x = 14\) (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
VD
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Ta có phần đất còn lại là hình vuông và có diện tích \(169{m^2}\) tuy nhiên ta chưa biết độ dài cạnh, ta cần lập biểu thức biểu thị độ dài cạnh của phần đất còn lại.
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\)
Từ đó ta lập được phương trình chứa ẩn x biểu thị diện tích của phần đất còn lại. Giải phương trình ta được kết quả cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\) (điều kiện: \(15 - 2x > 0\) hay \(x < \frac{15}{2}\))
Diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) nên ta có phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
Cách 1. Ta giải phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
\(\begin{array}{l}{\left( {15 - 2x} \right)^2} = {13^2}\\TH1:15 - 2x = 13\\2x = 2\\x = 1\end{array}\)
\(TH2:15 - 2x = - 13\) (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Cách 2. Đưa phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\) về phương trình tích
Ta được:\({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 13^2\)
\({\left( {15 - 2x} \right)^2} - 13^2 =0\)
\((15-2x-13)(15-2x+13)=0\)
\((2-2x)(28-2x)=0\)
Ta giải hai phương trình sau:
\( 2 - 2x = 0\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn)
\(28 - 2x = 0\) suy ra \(x = 14\) (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Giải mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Nội dung chính của mục 1 trang 27, 28
- Ôn tập khái niệm hàm số: Định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị.
- Hàm số bậc nhất: Định nghĩa, dạng tổng quát y = ax + b (a ≠ 0).
- Hệ số a: Xác định tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Hệ số b: Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy.
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Vẽ đồ thị hàm số, xác định các điểm đặc biệt.
- Ứng dụng của hàm số bậc nhất: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.
Bài tập minh họa và lời giải chi tiết
Bài 1: (Trang 27)
Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số a và b. Hàm số này đồng biến hay nghịch biến?
Lời giải:
Hệ số a = 2 và b = -1. Vì a > 0 nên hàm số đồng biến.
Bài 2: (Trang 28)
Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:
- Khi x = 0 thì y = 3. Ta có điểm A(0; 3).
- Khi y = 0 thì x = 3. Ta có điểm B(3; 0).
Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị hàm số y = -x + 3.
Phương pháp giải bài tập hàm số bậc nhất
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Xác định hàm số: Tìm hàm số bậc nhất được đề cập trong bài toán.
- Phân tích hàm số: Xác định hệ số a và b, tính chất đồng biến, nghịch biến.
- Vẽ đồ thị (nếu cần): Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa bài toán.
- Áp dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức đã học để giải bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của mình là chính xác.
Mẹo học tốt môn Toán 9
- Nắm vững kiến thức cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết các bài toán khó.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
- Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi thầy cô giáo để được hướng dẫn.
- Học nhóm: Học cùng bạn bè để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
- Sử dụng các tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách bài tập, internet,...
Kết luận
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức hữu ích và lời giải chi tiết cho mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
