Giải bài tập 1.7 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số;

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\2x - 2y = 14;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\\3x - 9y = - 12.\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 6\\2x - 2y = 14;\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {3x + 2y} \right) + \left( {2x - 2y} \right) = 6 + 14\) nên \(5x = 20\) suy ra \(x = 4.\)

Thế \(x = 4\) vào phương trình thứ nhất ta được \(3.4 + 2y = 6\) nên \(2y = - 6\) suy ra \(y = - 3.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {4; - 3} \right)\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5;\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 5 ta được \(1,5x + 2,5y = 15,\) vậy hệ đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}1,5x + 2,5y = 15\\1,5x - 2y = 1,5;\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {1,5x + 2,5y} \right) - \left( {1,5x - 2y} \right) = 15 - 1,5\) nên \(4,5y = 13,5\) suy ra \(y = 3.\)

Thế \(y = 3\) vào phương trình thứ hai ta được \(1,5x - 2.3 = 1,5\) nên \(1,5x = 7,5\) suy ra \(x = 5.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( 5;3 \right)\).

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 6y = 8\\3x - 9y = - 12.\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với \(\frac{1}{2}\) ta được \( - x + 3y = 4,\) nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với \(\frac{1}{3}\) ta được \(x - 3y = - 4.\)

Vậy hệ đã cho trở thành \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 3y = 4\\x - 3y = - 4\end{array} \right.\)

Cộng từng vế của hai phương trình ta có \(\left( { - x + 3y} \right) + \left( {x - 3y} \right) = 4 + \left( { - 4} \right)\) nên \(0x + 0y = 0\) (luôn đúng).

Ta thấy phương trình luôn đúng với x tùy ý và y tùy ý. Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bởi phương trình \( - x + 3y = 4,\) suy ra \(x = 3y - 4\) nên hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {3y - 4;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\).