Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Bài 2 trong chương trình Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong chương trình Toán 9 mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình, mỗi phương trình có dạng:

• ax + by = c
• a'x + b'y = c'

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

2. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Có ba phương pháp chính để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay thế vào phương trình kia.
2. Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.
3. Phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị của hai phương trình và tìm giao điểm của chúng.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

{ x + y = 52x - y = 1}

Giải:

Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình 2x - y = 1, ta được:

2x - (5 - x) = 1

2x - 5 + x = 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 5 - 2 = 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

{ 3x + 2y = 7x - 2y = 1}

Giải:

Cộng hai phương trình, ta được:

(3x + 2y) + (x - 2y) = 7 + 1

4x = 8

x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x - 2y = 1, ta được:

2 - 2y = 1

-2y = -1

y = 1/2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1/2).

4. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

• Giải hệ phương trình: x + 2y = 5 và 2x - y = 3
• Giải hệ phương trình: 3x - y = 1 và x + y = 5
• Giải hệ phương trình: x - 3y = -2 và 2x + y = 4

5. Lưu ý quan trọng

Khi giải hệ phương trình, các em cần chú ý:

• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay nghiệm vào cả hai phương trình ban đầu.
• Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng hệ phương trình cụ thể.
• Thực hành thường xuyên để nắm vững kỹ năng giải hệ phương trình.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tập tốt!