Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 11 và 12, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đồng thời cung cấp nhiều phương pháp giải khác nhau để các em có thể lựa chọn cách phù hợp nhất với bản thân.
Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}x + y = 32x - 3y = 1end{array} right..) Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau: 1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x. 2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - 3y = 1\end{array} \right..\) Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \(y = 3 - x\) ta thay vào phương trình thứ 2 ta được \(2x - 3\left( {3 - x} \right) = 1\) từ đó ta giải được \(x = 2\)
b) Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất, ta giải được y rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có \(x + y = 3\) suy ra \(y = 3 - x\) thay vào phương trình \(2x - 3y = 1\) ta được:
\(\begin{array}{l}2x - 3\left( {3 - x} \right) = 1\\2x - 9 + 3x = 1\\5x = 10\\x = 2\end{array}\)
2. Với \(x = 2\) suy ra \(y = 3 - 2 = 1.\) Vậy \(\left( {2;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 1\\7x + 2y = -3.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Từ phương trình \(x - 3y = 2\) ta có \(x = 2 + 3y.\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \( - 2\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\) hay \( - 4 - y = 1\) suy ra \(y = - 5.\) Từ đó \(x = 2 + 3.\left( { - 5} \right) = - 13.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 13; - 5} \right).\)
b) Từ phương trình \(4x + y = - 1\) ta có \(y = - 1 - 4x.\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(7x + 2\left( { - 1 - 4x} \right) = -3\) hay \( - x - 2 = -3\) suy ra \(x = 1.\) Từ đó \(y = - 1 - 4.1 = -5.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { 1; -5} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y = - 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có \( - 2x + y = 3\) hay \(y = 3 + 2x\), thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(\begin{array}{l}4x - 2\left( {3 + 2x} \right) = - 4\\0x - 6 = - 4\end{array}\)
\(0x = 2\) (vô lí) (1)
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 1\\3x + 9y = - 3\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x + 3y = - 1\) hay \(x = - 1 - 3y\) (2) , thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(\begin{array}{l}3\left( { - 1 - 3y} \right) + 9y = - 3\\0y - 3 = - 3\end{array}\)
\(0y = 0\) (luôn đúng) (1)
Ta thấy với mọi \(y \in \mathbb{R}\) thì đều thỏa mãn phương trình (1), ứng với mỗi y ta tìm được một x tương ứng được tính bởi (2) .
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 1 - 3y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.
Phương pháp giải:
Tình huống mở đầu: Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây bắp cải. Hãy tính số cây bắp cải trồng được trên mảnh vườn đó, biết rằng:
- Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây;
- Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Ba yếu tố ta cần quan tâm trong bài này là số luống (x) , số cây bắp cải trong 1 luống (y) , và tổng số bắp cải trồng được trong vườn và mối liên hệ giữa chúng (tổng số cây bắp cải trong vườn = số luống x số cây bắp cải trong một luống
Lời giải chi tiết:
a) Số cây cải trồng trong vườn là \(xy\)
Nếu tăng thêm 8 luống, tức số luống sẽ là \(x + 8\); số bắp cải trồng trong 1 luống giảm đi 3 tức là số cây trong 1 luống sẽ là \(y - 3\), số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây nên ta có \(\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) + 108 = xy\) suy ra \( - 3x + 8y = - 84.\)
Nếu giảm đi 4 luống, tức số luống sẽ là \(x - 4\), nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây, tức số cây trong 1 luống sẽ là \(y + 2\) thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây nên ta có \(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) - 64 = xy\) suy ra \(2x - 4y = 72.\)
Nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y = - 84\\2x - 4y = 72\end{array} \right.\)
b) Ta có \( - 3x + 8y = - 84\) suy ra \(x = \frac{{84 + 8y}}{3}\) thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được \(2.\frac{{84 + 8y}}{3} - 4y = 72\) suy ra \(\frac{4}{3}y = 16\) nên \(y = 12.\)
Với \(y = 12\) nên \(x = \frac{{84 + 8.12}}{3} = 60.\)
Vậy số luống là 60, số cây trong 1 luống là 12 cây.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 11 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\2x - 3y = 1\end{array} \right..\) Giải hệ phương trình theo hướng dẫn sau:
1. Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình với một ẩn x. Giải phương trình một ẩn đó để tìm giá trị của x.
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm giá tị của y rồi viết nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
a) Từ phương trình thứ nhất ta có \(y = 3 - x\) ta thay vào phương trình thứ 2 ta được \(2x - 3\left( {3 - x} \right) = 1\) từ đó ta giải được \(x = 2\)
b) Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất, ta giải được y rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
1. Ta có \(x + y = 3\) suy ra \(y = 3 - x\) thay vào phương trình \(2x - 3y = 1\) ta được:
\(\begin{array}{l}2x - 3\left( {3 - x} \right) = 1\\2x - 9 + 3x = 1\\5x = 10\\x = 2\end{array}\)
2. Với \(x = 2\) suy ra \(y = 3 - 2 = 1.\) Vậy \(\left( {2;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 2\\ - 2x + 5y = 1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 1\\7x + 2y = -3.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) Từ phương trình \(x - 3y = 2\) ta có \(x = 2 + 3y.\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \( - 2\left( {2 + 3y} \right) + 5y = 1\) hay \( - 4 - y = 1\) suy ra \(y = - 5.\) Từ đó \(x = 2 + 3.\left( { - 5} \right) = - 13.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - 13; - 5} \right).\)
b) Từ phương trình \(4x + y = - 1\) ta có \(y = - 1 - 4x.\)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(7x + 2\left( { - 1 - 4x} \right) = -3\) hay \( - x - 2 = -3\) suy ra \(x = 1.\) Từ đó \(y = - 1 - 4.1 = -5.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { 1; -5} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = 3\\4x - 2y = - 4\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có \( - 2x + y = 3\) hay \(y = 3 + 2x\), thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(\begin{array}{l}4x - 2\left( {3 + 2x} \right) = - 4\\0x - 6 = - 4\end{array}\)
\(0x = 2\) (vô lí) (1)
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = - 1\\3x + 9y = - 3\end{array} \right.\) bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Từ một phương trình của hệ, biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) rồi thế vào phương trình còn lại để được phương trình một ẩn. Giải phương trình vừa nhận được ta được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(x + 3y = - 1\) hay \(x = - 1 - 3y\) (2) , thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được
\(\begin{array}{l}3\left( { - 1 - 3y} \right) + 9y = - 3\\0y - 3 = - 3\end{array}\)
\(0y = 0\) (luôn đúng) (1)
Ta thấy với mọi \(y \in \mathbb{R}\) thì đều thỏa mãn phương trình (1), ứng với mỗi y ta tìm được một x tương ứng được tính bởi (2) .
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( { - 1 - 3y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 12 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xét bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x là số luống trong vườn, y là số cây cải bắp trồng ở mỗi luống \(\left( {x;y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
a) Lập hệ phương trình đối với hai ẩn x,y.
b) Giải hệ phương trình nhận được ở câu a để tìm câu trả lời cho bài toán.
Phương pháp giải:
Tình huống mở đầu: Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây bắp cải. Hãy tính số cây bắp cải trồng được trên mảnh vườn đó, biết rằng:
- Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây;
- Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Ba yếu tố ta cần quan tâm trong bài này là số luống (x) , số cây bắp cải trong 1 luống (y) , và tổng số bắp cải trồng được trong vườn và mối liên hệ giữa chúng (tổng số cây bắp cải trong vườn = số luống x số cây bắp cải trong một luống
Lời giải chi tiết:
a) Số cây cải trồng trong vườn là \(xy\)
Nếu tăng thêm 8 luống, tức số luống sẽ là \(x + 8\); số bắp cải trồng trong 1 luống giảm đi 3 tức là số cây trong 1 luống sẽ là \(y - 3\), số bắp cải của cả vườn ít sẽ ít đi 108 cây nên ta có \(\left( {x + 8} \right)\left( {y - 3} \right) + 108 = xy\) suy ra \( - 3x + 8y = - 84.\)
Nếu giảm đi 4 luống, tức số luống sẽ là \(x - 4\), nhưng mỗi luống sẽ trồng thêm 2 cây, tức số cây trong 1 luống sẽ là \(y + 2\) thì số bắp cải cả vườn sẽ tăng thêm 64 cây nên ta có \(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 2} \right) - 64 = xy\) suy ra \(2x - 4y = 72.\)
Nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 8y = - 84\\2x - 4y = 72\end{array} \right.\)
b) Ta có \( - 3x + 8y = - 84\) suy ra \(x = \frac{{84 + 8y}}{3}\) thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được \(2.\frac{{84 + 8y}}{3} - 4y = 72\) suy ra \(\frac{4}{3}y = 16\) nên \(y = 12.\)
Với \(y = 12\) nên \(x = \frac{{84 + 8.12}}{3} = 60.\)
Vậy số luống là 60, số cây trong 1 luống là 12 cây.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải các bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài 1: (Trang 11) Cho hàm số y = 2x + 3. Hãy xác định hệ số góc và vẽ đồ thị của hàm số.
Lời giải:
Hệ số góc của hàm số y = 2x + 3 là 2.
Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ: A(0; 3) và B(1; 5). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số.
Bài 2: (Trang 11) Cho hàm số y = -x + 1. Hãy tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và trục Oy.
Lời giải:
Giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta được y = 1. Vậy giao điểm là (0; 1).
Giao điểm với trục Ox: Thay y = 0 vào phương trình hàm số, ta được x = 1. Vậy giao điểm là (1; 0).
Bài 3: (Trang 12) Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.
Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta được: 2 = a + b.
Thay tọa độ điểm B(3; 4) vào phương trình, ta được: 4 = 3a + b.
Giải hệ phương trình:
a + b = 2
3a + b = 4
Ta được a = 1 và b = 1.
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là y = x + 1.
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!