Lý thuyết Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu Toán 9 Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, kiến thức về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu đóng vai trò nền tảng cho việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất. Hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp học sinh tiếp cận và chinh phục các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.

1. Phép thử ngẫu nhiên

Định nghĩa: Phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc thí nghiệm mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc sáu mặt.
• Đúc một đồng xu.
• Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá.

Trong mỗi ví dụ trên, chúng ta không thể biết trước kết quả cụ thể sẽ là gì, nhưng chúng ta có thể liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra.

2. Không gian mẫu

Định nghĩa: Không gian mẫu (ký hiệu là Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ:

• Đối với phép thử gieo một con xúc xắc sáu mặt, không gian mẫu là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Đối với phép thử đúc một đồng xu, không gian mẫu là Ω = {Mặt ngửa, Mặt sấp}.
• Đối với phép thử rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá, không gian mẫu là tập hợp tất cả 52 lá bài.

Số phần tử của không gian mẫu thường được ký hiệu là |Ω|.

3. Biến cố

Định nghĩa: Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nói cách khác, biến cố là một tập hợp các kết quả cụ thể mà chúng ta quan tâm.

Ví dụ:

• Đối với phép thử gieo một con xúc xắc sáu mặt, biến cố “xuất hiện mặt số chẵn” là A = {2, 4, 6}.
• Đối với phép thử đúc một đồng xu, biến cố “xuất hiện mặt ngửa” là B = {Mặt ngửa}.

4. Các loại biến cố

• Biến cố chắc chắn: Biến cố xảy ra luôn luôn.
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra.
• Biến cố nguyên thủy: Biến cố chỉ chứa một phần tử duy nhất.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Một hộp có 5 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử này.

Giải: Không gian mẫu của phép thử này là Ω = {Bóng đỏ 1, Bóng đỏ 2, Bóng đỏ 3, Bóng xanh 1, Bóng xanh 2}.

Bài 2: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Xác định biến cố A là “xuất hiện mặt số lớn hơn 4”.

Giải: Biến cố A là A = {5, 6}.

6. Ứng dụng của lý thuyết phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Lý thuyết này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, bao gồm:

• Thống kê
• Xác suất
• Khoa học dữ liệu
• Kinh tế
• Bảo hiểm

7. Kết luận

Việc nắm vững lý thuyết phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu là bước đầu tiên quan trọng để bạn có thể hiểu và giải quyết các bài toán về xác suất trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào các bài tập thực tế để củng cố kiến thức của mình.