Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc ba

Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba - Tổng quan

Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 9 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về căn bậc hai và căn bậc ba của một số thực. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép toán và ứng dụng của chúng trong thực tế.

1. Căn bậc hai

Căn bậc hai của một số thực a (không âm) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ, √9 = 3 vì 3² = 9.

• Điều kiện xác định: a ≥ 0
• Tính chất:
  • (√a)² = a (với a ≥ 0)
  • √a² = |a|

2. Căn bậc ba

Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x³ = a. Ký hiệu: ³√a. Ví dụ, ³√8 = 2 vì 2³ = 8.

• Điều kiện xác định: Không có điều kiện
• Tính chất:
  • (³√a)³ = a
  • ³√(-a) = -³√a

3. So sánh các số thực

Để so sánh hai số thực a và b, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Biểu diễn trên trục số: Số nào nằm bên phải số nào thì lớn hơn.
2. Sử dụng tính chất của căn bậc hai và căn bậc ba: Ví dụ, nếu a > b ≥ 0 thì √a > √b.
3. Đưa về cùng số mũ: Ví dụ, so sánh √2 và ³√3, ta có thể đưa về cùng số mũ 6: (√2)⁶ = 8 và (³√3)⁶ = 9. Do đó, √2 < ³√3.

4. Biến đổi biểu thức chứa căn thức

Có nhiều phương pháp để biến đổi biểu thức chứa căn thức, bao gồm:

• Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Ví dụ, √18 = √(9 * 2) = 3√2
• Đưa thừa số vào trong dấu căn: Ví dụ, 2√3 = √(4 * 3) = √12
• Khử mẫu của căn thức: Ví dụ, √1/2 = (√1) / (√2) = √2 / 2
• Trục căn thức ở mẫu: Ví dụ, 1/√2 = (√2) / 2

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thực hành giải các bài tập sau:

Kết luận

Chương 3 về căn bậc hai và căn bậc ba là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ khi cần thiết để đạt được kết quả tốt nhất.