Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Bài 8 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc khai căn bậc hai của một tích và một thương. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học về căn bậc hai, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách đơn giản hóa các biểu thức chứa căn và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Lý thuyết cơ bản

Để hiểu rõ về khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia, chúng ta cần nắm vững các lý thuyết sau:

• Khai căn bậc hai của một tích: √(a * b) = √a * √b (với a ≥ 0 và b ≥ 0)
• Khai căn bậc hai của một thương: √(a / b) = √a / √b (với a ≥ 0 và b > 0)

Các công thức này cho phép chúng ta tách một biểu thức chứa căn thành các căn nhỏ hơn, hoặc ngược lại, để đơn giản hóa biểu thức và dễ dàng tính toán hơn.

II. Ví dụ minh họa

Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức trên, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ sau:

1. Ví dụ 1: Tính √(4 * 9). Áp dụng công thức khai căn bậc hai của một tích, ta có: √(4 * 9) = √4 * √9 = 2 * 3 = 6
2. Ví dụ 2: Tính √(16 / 4). Áp dụng công thức khai căn bậc hai của một thương, ta có: √(16 / 4) = √16 / √4 = 4 / 2 = 2
3. Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức √(25 * x^2) với x ≥ 0. Ta có: √(25 * x^2) = √25 * √x^2 = 5 * x = 5x

III. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức vừa học, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Rút gọn biểu thức: √(36 * 49)
2. Rút gọn biểu thức: √(81 / 9)
3. Rút gọn biểu thức: √(100 * y^2) với y ≥ 0
4. Tính giá trị của biểu thức: √(64 * 25) - √(16 * 9)
5. Tìm x biết: √(x * 4) = 8

IV. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các công thức khai căn bậc hai, chúng ta cần lưu ý những điều sau:

• Điều kiện của các số trong căn phải đảm bảo: a ≥ 0 và b > 0.
• Khi rút gọn biểu thức, cần đơn giản hóa đến mức tối đa.
• Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

V. Mở rộng kiến thức

Ngoài các công thức cơ bản trên, chúng ta còn có thể áp dụng các kỹ năng biến đổi đại số để rút gọn các biểu thức phức tạp hơn. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử, sau đó áp dụng các công thức khai căn bậc hai để đơn giản hóa biểu thức.

Bài 8 này là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các bài toán phức tạp hơn về căn bậc hai trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia - SGK Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!