THCS
THCS
Bài tập 3.13 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3.13 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Thực hiện phép tính: a) (sqrt 3 .left( {sqrt {192} - sqrt {75} } right);) b) (frac{{ - 3sqrt {18} + 5sqrt {50} - sqrt {128} }}{{7sqrt 2 }}.)
Đề bài
Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt 3 .\left( {\sqrt {192} - \sqrt {75} } \right);\)
b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng căn bậc hai của một tích để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt 3 .\left( {\sqrt {192} - \sqrt {75} } \right)\)\( = \sqrt 3 .\left( {\sqrt {64.3} - \sqrt {25.3} } \right)\)\( = \sqrt 3 .\sqrt 3 \left( {\sqrt {64} - \sqrt {25} } \right)\)\( = 3.\left( {8 - 5} \right)\)\( = 9\)
b) \(\frac{{ - 3\sqrt {18} + 5\sqrt {50} - \sqrt {128} }}{{7\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{ - 3.\sqrt {9.2} + 5.\sqrt {25.2} - \sqrt {64.2} }}{{7\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{\sqrt 2 \left( { - 3\sqrt 9 + 5\sqrt {25} - \sqrt {64} } \right)}}{{7\sqrt 2 }}\)\( = \frac{ - 9 + 25 - 8}{7}\)\( = \frac{8}{7}\)
Bài tập 3.13 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể, bài toán mô tả một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật và muốn rào xung quanh mảnh đất đó. Chi phí rào mỗi mét hàng rào là một số tiền nhất định. Bài toán yêu cầu tìm kích thước của mảnh đất để chi phí rào là thấp nhất.
Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các yếu tố sau:
Mục tiêu của chúng ta là tìm x và y sao cho C là nhỏ nhất, với điều kiện diện tích S không đổi.
Chúng ta có thể biểu diễn chi phí rào hàng rào C theo x và y. Vì diện tích S không đổi, ta có thể biểu diễn y theo x: y = S/x. Thay y = S/x vào công thức tính chu vi P, ta được:
P = 2(x + S/x)
Do đó, chi phí rào hàng rào là:
C = 2(x + S/x) * giá_rào
Để tìm giá trị của x sao cho C là nhỏ nhất, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Tuy nhiên, ở cấp độ Toán 9, chúng ta có thể sử dụng bất đẳng thức AM-GM (bất đẳng thức Cauchy-Schwarz) để giải bài toán này.
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:
(x + S/x) ≥ 2√(x * S/x) = 2√S
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = S/x, tức là x2 = S, hay x = √S.
Do đó, chi phí rào hàng rào C đạt giá trị nhỏ nhất khi x = √S và y = S/x = √S. Điều này có nghĩa là mảnh đất có hình vuông với cạnh bằng √S.
Vậy, để chi phí rào hàng rào là thấp nhất, người nông dân nên rào mảnh đất hình vuông với cạnh bằng √S. Bài toán này cho thấy ứng dụng thực tế của hàm số bậc nhất trong việc tối ưu hóa các bài toán kinh tế.
Giả sử diện tích mảnh đất là 100 mét vuông. Khi đó, cạnh của mảnh đất hình vuông là √100 = 10 mét. Nếu giá rào là 50.000 đồng/mét, thì chi phí rào hàng rào là:
C = 4 * 10 * 50.000 = 2.000.000 đồng
Trong quá trình giải bài toán, cần chú ý đến các điều kiện thực tế, chẳng hạn như kích thước của mảnh đất phải dương. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 3.13 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán thú vị và hữu ích, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.
