THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về bất phương trình, cách nhận biết, các quy tắc biến đổi và phương pháp giải bất phương trình bậc nhất một ẩn một cách hiệu quả.
1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn
1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn
Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình dạng \(ax + b < 0\) (hoặc \(ax + b > 0\); \(ax + b \le 0\); \(ax + b \ge 0\)) trong đó a, b là hai số đã cho, \(a \ne 0\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x. |
Ví dụ: \(3x + 16 \le 0\); \( - 3x > 0\) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.
\({x^2} - 4 \ge 0\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì \({x^2} - 4\) là một đa thức bậc hai.
\(3x - 2y < 2\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức \(3x - 2y\) là đa thức với hai biến x và y.
Nghiệm của bất phương trình
- Số \({x_0}\) là một nghiệm của bất phương trình \(A\left( x \right) < B\left( x \right)\) nếu \(A\left( {{x_0}} \right) < B\left( {{x_0}} \right)\) là khẳng định đúng. - Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó. |
Ví dụ:
Số -2 là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.\left( { - 2} \right) - 10 = - 4 - 10 = - 14 < 0\).
Số 6 không là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.6 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0\).
2. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau: \(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b\end{array}\) - Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}\). - Nếu \(a < 0\) thì \(x > - \frac{b}{a}\). |
Chú ý: Các bất phương trình \(ax + b > 0\), \(ax + b \le 0\), \(ax + b \ge 0\) được giải tương tự.
Ví dụ:Giải bất phương trình \( - 2x - 4 > 0\)
Lời giải:Ta có:
\(\begin{array}{l} - 2x - 4 > 0\\ - 2x > 0 + 4\\ - 2x > 4\\x < 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right)\\x < - 2\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - 2\).
Chú ý: Ta cũng có thể giải được các bất phương trình một ẩn đưa được về dạng \(ax + b < 0\), \(ax + b > 0\), \(ax + b \le 0\), \(ax + b \ge 0\).
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một biểu thức toán học chứa dấu bất đẳng thức (>, <, ≥, ≤) và một ẩn bậc nhất. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bất phương trình bậc nhất một ẩn là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là bất phương trình có dạng:
Trong đó:
Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta sử dụng các quy tắc biến đổi sau:
Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 > 7
Giải:
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.
Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 5 ≤ 11
Giải:
Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ -2.
Để củng cố kiến thức, bạn hãy thử giải các bài tập sau:
Khi giải bất phương trình, cần đặc biệt chú ý đến quy tắc đổi chiều bất đẳng thức khi nhân hoặc chia cả hai vế với một số thực âm. Việc nắm vững quy tắc này là yếu tố then chốt để giải đúng bài tập.
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
