Giải bài tập 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F. a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB. b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Đề bài
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.
a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.
b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Lời giải chi tiết
a)
Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA
Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{C_{\Delta SEF}} = SE + SF + EF}\\{\; = SE + SF + EM + MF}\\{\; = SE + EA + SF + BF}\\{\; = SA + SB}\end{array}\)
b)
SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của góc \(\widehat {{\rm{ASB}}}\).
\( \Rightarrow \widehat {{\rm{OSA}}} = \widehat {{\rm{OSB}}}\) hay \(\widehat {{\rm{MSE}}} = \widehat {{\rm{MSF}}}\)
Xét tam giác SME và tam giác SMF có:
\(\widehat {{\rm{SME}}} = \widehat {{\rm{SMF}}} = 90^\circ \)
SM chung
\(\widehat {{\rm{MSE}}} = \widehat {{\rm{MSF}}}\)
\( \Rightarrow \Delta {\rm{SME}} = \Delta {\rm{SMF}}\) (g.c.g)
\( \Rightarrow {\rm{SE}} = {\rm{SF}}\) (hai cạnh tương ứng)
Giải bài tập 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài tập 5.23 thuộc chương 5: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn của SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
- Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.
- Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 5.23 yêu cầu học sinh giải hệ phương trình sau:
{ "equation1": "2x + y = 5", "equation2": "x - y = 1" }
Lời giải chi tiết bài tập 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cách 1: Phương pháp thế
- Từ phương trình x - y = 1, ta có x = y + 1.
- Thay x = y + 1 vào phương trình 2x + y = 5, ta được: 2(y + 1) + y = 5.
- Giải phương trình 2y + 2 + y = 5, ta được 3y = 3, suy ra y = 1.
- Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được x = 1 + 1 = 2.
- Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
Cách 2: Phương pháp cộng đại số
- Cộng hai phương trình 2x + y = 5 và x - y = 1, ta được: (2x + y) + (x - y) = 5 + 1.
- Giải phương trình 3x = 6, ta được x = 2.
- Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được 2 - y = 1, suy ra y = 1.
- Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1).
Kết luận
Nghiệm của hệ phương trình 2x + y = 5 và x - y = 1 là (x; y) = (2; 1). Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cả hai phương pháp thế và cộng đại số.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Giải hệ phương trình: x + 2y = 7 và 2x - y = 3.
- Giải hệ phương trình: 3x - 2y = 1 và x + y = 4.
Lưu ý khi giải bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Luôn kiểm tra lại nghiệm của hệ phương trình bằng cách thay các giá trị x và y vào cả hai phương trình ban đầu.
- Chọn phương pháp giải phù hợp với từng hệ phương trình để tiết kiệm thời gian và công sức.
- Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tài liệu tham khảo
SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 9
Các trang web học toán online uy tín
Lời khuyên
Học toán không chỉ là việc học thuộc công thức mà còn là việc hiểu bản chất của vấn đề. Hãy cố gắng suy nghĩ và tìm tòi để tự mình giải quyết các bài tập. Chúc các em học tốt!
