THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F. a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB. b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Đề bài
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.
a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.
b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Lời giải chi tiết
a)
Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA
Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{C_{\Delta SEF}} = SE + SF + EF}\\{\; = SE + SF + EM + MF}\\{\; = SE + EA + SF + BF}\\{\; = SA + SB}\end{array}\)
b)
SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của góc \(\widehat {{\rm{ASB}}}\).
\( \Rightarrow \widehat {{\rm{OSA}}} = \widehat {{\rm{OSB}}}\) hay \(\widehat {{\rm{MSE}}} = \widehat {{\rm{MSF}}}\)
Xét tam giác SME và tam giác SMF có:
\(\widehat {{\rm{SME}}} = \widehat {{\rm{SMF}}} = 90^\circ \)
SM chung
\(\widehat {{\rm{MSE}}} = \widehat {{\rm{MSF}}}\)
\( \Rightarrow \Delta {\rm{SME}} = \Delta {\rm{SMF}}\) (g.c.g)
\( \Rightarrow {\rm{SE}} = {\rm{SF}}\) (hai cạnh tương ứng)
Bài tập 5.23 thuộc chương 5: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn của SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Bài tập 5.23 yêu cầu học sinh giải hệ phương trình sau:
{ "equation1": "2x + y = 5", "equation2": "x - y = 1" }
Cách 1: Phương pháp thế
Cách 2: Phương pháp cộng đại số
Nghiệm của hệ phương trình 2x + y = 5 và x - y = 1 là (x; y) = (2; 1). Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cả hai phương pháp thế và cộng đại số.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 9
Các trang web học toán online uy tín
Học toán không chỉ là việc học thuộc công thức mà còn là việc hiểu bản chất của vấn đề. Hãy cố gắng suy nghĩ và tìm tòi để tự mình giải quyết các bài tập. Chúc các em học tốt!
