Giải bài tập 3.33 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 3.33 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài tập 3.33 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu học sinh xác định hệ số góc của đường thẳng và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
• Hệ số góc: a là hệ số góc của đường thẳng.
• Đồ thị hàm số bậc nhất: Là một đường thẳng cắt trục Oy tại điểm có tung độ b.
• Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất:
  1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số (ví dụ: điểm cắt trục Oy và điểm cắt trục Ox).
  2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

Lời giải chi tiết bài tập 3.33 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.

Giải:

1. Tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất:

   Để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất, hệ số góc phải khác 0, tức là m - 1 ≠ 0. Suy ra m ≠ 1.

2. Vẽ đồ thị của hàm số với m = 2:

   Khi m = 2, hàm số trở thành y = (2 - 1)x + 3 = x + 3.

   Để vẽ đồ thị hàm số y = x + 3, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:

   • Khi x = 0, y = 0 + 3 = 3. Vậy điểm A(0; 3) thuộc đồ thị.
   • Khi x = -3, y = -3 + 3 = 0. Vậy điểm B(-3; 0) thuộc đồ thị.

   Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(-3; 0), ta được đồ thị của hàm số y = x + 3.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Ví dụ 1: Cho hàm số y = -2x + 1. Tìm hệ số góc của hàm số và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải: Hệ số góc của hàm số là -2. Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:

• Khi x = 0, y = -2(0) + 1 = 1. Vậy điểm A(0; 1) thuộc đồ thị.
• Khi x = 1, y = -2(1) + 1 = -1. Vậy điểm B(1; -1) thuộc đồ thị.

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1; -1), ta được đồ thị của hàm số y = -2x + 1.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất

• Luôn kiểm tra điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất (hệ số góc khác 0).
• Chọn các điểm thuộc đồ thị một cách hợp lý để việc vẽ đồ thị trở nên dễ dàng hơn.
• Sử dụng kiến thức về các điểm đặc biệt (điểm cắt trục Oy, điểm cắt trục Ox) để xác định các điểm thuộc đồ thị.

Tổng kết

Bài tập 3.33 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan.