Giải bài tập 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.15 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng: a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K; b) KH < BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC không là tam giác vuông. Gọi H và K là chân các đường vuông góc lần lượt hạ từ B và C xuống AC và AB. Chứng minh rằng:
a) Đường tròn đường kính BC đi qua các điểm H và K;
b) KH < BC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong đường tròn, đường kính là dây lớn nhất
Tam giác vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
Lời giải chi tiết
a) Gọi trung điểm của BC là O
Tam giác vuông BKC có KO là đường trung tuyến KO ứng với cạnh huyền BC nên KO = OB = OC hay B, K, C thuộc đường tròn tâm O đường kính BC (1)
Tam giác BHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên HO = BO = OB hay B, H, C thuộc được đường tròn tâm O đường kính BC (2)
Từ (1) và (2) ta có K, H thuộc đường tròn tâm O đường kính BC.
b) Đường tròn tâm O có BC là đường kính, KH là dây không qua tâm O nên KH < BC.
Giải bài tập 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài tập 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
1. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững
- Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
- Xác định hàm số: Để xác định hàm số, cần tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y.
- Tính giá trị của hàm số: Để tính giá trị của hàm số tại một điểm x, ta thay giá trị của x vào công thức hàm số và tính giá trị tương ứng của y.
2. Phân tích bài toán 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài toán 5.15 thường đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và giá thành. Học sinh cần phân tích tình huống để xác định các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng.
3. Phương pháp giải bài tập 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng liên quan.
- Bước 2: Xác định mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 3: Biểu diễn mối quan hệ đó bằng một hàm số bậc nhất y = ax + b.
- Bước 4: Sử dụng các dữ kiện của bài toán để tìm các hệ số a và b.
- Bước 5: Thay các giá trị của a và b vào công thức hàm số để có hàm số hoàn chỉnh.
- Bước 6: Tính giá trị của hàm số tại các điểm x cho trước.
4. Lời giải chi tiết bài tập 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức (Ví dụ minh họa)
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây) Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được (y) theo thời gian (x). Tính quãng đường đi được sau 2 giờ.
Lời giải:
Gọi y là quãng đường đi được (km) và x là thời gian (giờ). Vì vận tốc không đổi là 15 km/h, ta có mối quan hệ giữa quãng đường và thời gian là y = 15x.
Vậy hàm số biểu thị quãng đường đi được theo thời gian là y = 15x.
Để tính quãng đường đi được sau 2 giờ, ta thay x = 2 vào hàm số: y = 15 * 2 = 30 (km).
Vậy sau 2 giờ, người đó đi được 30 km.
5. Bài tập tương tự để luyện tập
- Bài tập 5.16 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Các bài tập vận dụng tương tự về hàm số bậc nhất
6. Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, cần chú ý các điểm sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các đại lượng liên quan.
- Phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng để xác định hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 5.15 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
