Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất

Bài 5 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giới thiệu khái niệm bất đẳng thức, các tính chất cơ bản của bất đẳng thức và cách sử dụng chúng để so sánh các số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tập các chương trình toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm bất đẳng thức

Bất đẳng thức là một biểu thức toán học thể hiện mối quan hệ không bằng nhau giữa hai biểu thức. Các ký hiệu thường dùng để biểu diễn bất đẳng thức là: >, <, ≥, ≤, ≠.

Bất đẳng thức lớn hơn: a > b (a lớn hơn b)
Bất đẳng thức nhỏ hơn: a < b (a nhỏ hơn b)
Bất đẳng thức lớn hơn hoặc bằng: a ≥ b (a lớn hơn hoặc bằng b)
Bất đẳng thức nhỏ hơn hoặc bằng: a ≤ b (a nhỏ hơn hoặc bằng b)
Bất đẳng thức khác nhau: a ≠ b (a khác b)

2. Các tính chất của bất đẳng thức

Có một số tính chất quan trọng của bất đẳng thức mà các em cần nắm vững:

Tính chất bắc cầu: Nếu a > b và b > c thì a > c.
Tính chất cộng: Nếu a > b thì a + c > b + c.
Tính chất trừ: Nếu a > b thì a - c > b - c.
Tính chất nhân với một số dương: Nếu a > b và c > 0 thì ac > bc.
Tính chất nhân với một số âm: Nếu a > b và c < 0 thì ac < bc (và đổi chiều bất đẳng thức).

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: So sánh hai số 5 và 3.

Ta có 5 > 3. Vậy 5 lớn hơn 3.

Ví dụ 2: Cho a = 7 và b = 2. So sánh a + 3 và b + 3.

Ta có a + 3 = 7 + 3 = 10 và b + 3 = 2 + 3 = 5. Vì 10 > 5 nên a + 3 > b + 3.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Điền vào chỗ trống:

a) Nếu x > 2 thì x + 5 > ...
b) Nếu y < -1 thì y - 3 < ...

Bài 2: So sánh các số sau:

a) 8 và 12
b) -5 và -2

5. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện các phép biến đổi bất đẳng thức, đặc biệt là phép nhân hoặc chia với một số âm, các em cần chú ý đổi chiều bất đẳng thức để đảm bảo tính đúng đắn của kết quả.

6. Mở rộng kiến thức

Bất đẳng thức đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học. Việc hiểu rõ các tính chất và cách sử dụng bất đẳng thức sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn và phát triển tư duy logic.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về bất đẳng thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.