Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Bài 29 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc nghiên cứu về tứ giác nội tiếp. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học, liên quan mật thiết đến đường tròn và các tính chất của nó.

1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Nói cách khác, tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.

2. Tính chất của tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp có những tính chất quan trọng sau:

• Tổng hai góc đối nhau bằng 180°: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của hai góc đối nhau luôn bằng 180°. Đây là tính chất cơ bản và thường được sử dụng để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
• Góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh bằng góc nội tiếp đối diện: Nếu có một tiếp tuyến tại một đỉnh của tứ giác nội tiếp, thì góc tạo bởi tiếp tuyến đó và một cạnh của tứ giác sẽ bằng góc nội tiếp đối diện.

3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Có một số dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là tứ giác nội tiếp:

• Tổng hai góc đối nhau bằng 180°: Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180°, thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
• Góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh bằng góc nội tiếp đối diện: Nếu góc tạo bởi tiếp tuyến tại một đỉnh và một cạnh của tứ giác bằng góc nội tiếp đối diện, thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80° và góc C = 100°. Tính số đo của góc B và góc D.

Giải:

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên:

• Góc B + góc D = 180°
• Góc A + góc C = 180° (đã cho)

Do đó, góc B = 180° - góc D và góc D = 180° - góc B.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AD là phân giác của góc BAC. Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

Giải:

Vì AD là phân giác của góc BAC nên góc BAD = góc CAD.

Xét tứ giác ABDC, ta có:

• Góc BAC = 90° (tam giác ABC vuông tại A)
• Góc BDC = 90° (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Do đó, góc BDC + góc BAC = 180°, suy ra tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

5. Ứng dụng của tứ giác nội tiếp

Tứ giác nội tiếp có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học khác. Ví dụ, nó được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến đường tròn ngoại tiếp, tính góc, tính độ dài cạnh, và chứng minh các mối quan hệ giữa các yếu tố hình học.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tứ giác nội tiếp, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập này có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán trực tuyến như montoan.com.vn.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về tứ giác nội tiếp. Chúc các em học tập tốt!