THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Tứ giác nội tiếp trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một trong những kiến thức quan trọng giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về tứ giác nội tiếp, các định lý liên quan và cách áp dụng chúng vào giải bài tập.
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác
Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác. |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và đường tròn (O) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Tính chất
Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng \(180^\circ \). |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ ;\widehat B + \widehat D = 180^\circ \).
2. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông
Hình chữ nhật và hình vuông là các tứ giác nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp của chúng có tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính bằng một nửa độ dài đường chéo. |
Ví dụ:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A, ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) nên \(BD = 5cm\).
Do đó, ta có \(R = \frac{{BD}}{2} = 2,5cm\).
Đường tròn (O;2,5) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Tứ giác nội tiếp là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt trong chương trình Kết nối tri thức. Hiểu rõ lý thuyết này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và ứng dụng của tứ giác nội tiếp.
Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Nói cách khác, tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.
Có một số dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là tứ giác nội tiếp:
Lý thuyết về tứ giác nội tiếp được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đường tròn và các góc.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết ∠A = 80° và ∠C = 100°. Tính số đo của ∠B và ∠D.
Giải:
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên ∠A + ∠C = 180° và ∠B + ∠D = 180°. Tuy nhiên, trong bài này ∠A + ∠C = 80° + 100° = 180°. Do đó, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Ta có:
∠B = 180° - ∠D
∠D = 180° - ∠B
Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ∠BAC = 90°. Do đó, BC là đường kính của đường tròn (O). Vì D đối xứng với A qua O nên O là trung điểm của AD. Suy ra AD là đường kính của đường tròn. Vậy AD = BC.
Mặt khác, ∠ABC = ∠ADC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) và ∠ACB = ∠ADB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB). Vì ∠BAC = 90° nên ∠ADC = 90° và ∠ADB = 90°.
Do đó, tứ giác ABCD có ba góc vuông là ∠BAC, ∠ADC, ∠ADB. Suy ra ∠BCD cũng là góc vuông. Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
