THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của đại số lớp 9, giúp bạn hiểu rõ hơn về các hàm số và đồ thị.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, các yếu tố cơ bản của hàm số (a, đỉnh, trục đối xứng), và cách xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số.
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\). |
Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
2. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y. - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các cặp điểm (x; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\). |
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).
Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:
Tính đối xứng của đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau: - Có đỉnh là gốc tọa độ O; - Có trục đối xứng là Oy; - Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.
|
Nhận xét:
- Khi vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta cần xác định tối thiểu 5 điểm thuộc đồ thị là gốc tọa độ O và hai cặp điểm đối xứng với nhau qua trục tung Oy.
- Do đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) nhận trục tung Oy là trục đối xứng nên ta có thể lập bảng giá trị của hàm số này với những giá trị x không âm và vẽ phần đồ thị tương ứng ở bên phải trục tung, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đã vẽ qua trục tung ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.
Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số quan trọng trong chương trình Toán 9, Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của hàm số này là nền tảng cho việc giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị, phương trình bậc hai và các bài toán thực tế.
Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Trong trường hợp đặc biệt y = ax² (a ≠ 0), hàm số được gọi là hàm số bậc hai đơn giản. Hàm số này được xác định với mọi giá trị của x.
Hệ số a đóng vai trò quan trọng trong việc xác định hình dạng và vị trí của parabol:
Để xác định một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta chỉ cần thay giá trị của x vào phương trình hàm số và tính giá trị tương ứng của y. Ví dụ:
Nếu x = 1, thì y = a(1)² = a. Vậy điểm (1; a) thuộc đồ thị hàm số y = ax².
Để vẽ đồ thị hàm số, ta thường lập bảng giá trị với một số giá trị của x:
| x | y = ax² |
|---|---|
| -2 | 4a |
| -1 | a |
| 0 | 0 |
| 1 | a |
| 2 | 4a |
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
