THCS
THCS
Bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I; b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Đề bài
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I;
b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^o}\) nên tam giác AEH vuông tại E, tam giác AHF vuông tại F.
+ Suy ra, tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I.
b) Chứng minh \(\widehat {IEA} = \widehat {EBC}\), \(\widehat {MCE} = \widehat {MEC}\), \(\widehat {ECB} + \widehat {EBC} = {90^o}\) nên \(\widehat {MEC} + \widehat {IEA} = {90^o}\).
+ Tính được \(\widehat {IEM} = {90^o}\) nên \(IE \bot ME\) tại M, nên ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
+ Chứng minh tương tự ta có: MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Lời giải chi tiết
a) Vì BE, CF là đường cao của \(\Delta \)ABC nên \(BE \bot AC,CF \bot AB\)\( \Rightarrow \widehat {AEH} = \widehat {AFH} = \widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\)
Do đó, tam giác AFH vuông tại F và tam giác AEH vuông tại E.
Suy ra, bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
Mà I là trung điểm của AH nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I.
b) Vì tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I nên \(IA = IE\). Do đó, \(\Delta \)IAE cân tại I nên \(\widehat {IAE} = \widehat {IEA}\).
Lại có: \(\widehat {EAI} = \widehat {EBC}\) (cùng phụ với góc ACB) nên \(\widehat {IEA} = \widehat {EBC}\) (1)
\(\Delta \)BEC vuông tại E, EM là đường trung tuyến nên \(EM = MC\). Do đó, \(\Delta \)MEC cân tại M.
Suy ra, \(\widehat {MCE} = \widehat {MEC}\) (2)
\(\Delta \)BEC vuông tại E nên \(\widehat {ECB} + \widehat {EBC} = {90^o}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\widehat {MEC} + \widehat {IEA} = {90^o}\).
Mà \(\widehat {MEC} + \widehat {IEA} + \widehat {IEH} + \widehat {HEM} = {180^o} \Rightarrow \widehat {IEM} = {90^o}\). Do đó, \(IE \bot ME\) tại M. Mà E thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF nên ME tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Chứng minh tương tự ta có: MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo parabol của một vật được ném lên. Bài toán này giúp củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là việc xác định các yếu tố của parabol như đỉnh, trục đối xứng, và điểm cắt trục tung.
Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s theo phương thẳng đứng. Giả sử rằng quả bóng chỉ chịu tác dụng của trọng lực và bỏ qua sức cản của không khí. Hãy viết phương trình mô tả độ cao h (mét) của quả bóng so với mặt đất theo thời gian t (giây). Biết rằng gia tốc trọng trường là g = 9,8 m/s2.
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng công thức mô tả chuyển động thẳng biến đổi đều dưới tác dụng của trọng lực:
h(t) = v0t - (1/2)gt2
Trong đó:
Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta được:
h(t) = 15t - (1/2)(9,8)t2
h(t) = 15t - 4,9t2
Vậy, phương trình mô tả độ cao của quả bóng so với mặt đất theo thời gian là h(t) = 15t - 4,9t2.
Phương trình h(t) = 15t - 4,9t2 là một hàm số bậc hai với hệ số a = -4,9 < 0. Do đó, đồ thị của hàm số là một parabol quay xuống. Điều này có nghĩa là độ cao của quả bóng sẽ tăng lên trong một khoảng thời gian nhất định, sau đó giảm xuống do tác dụng của trọng lực.
Để tìm thời điểm quả bóng đạt độ cao tối đa, ta cần tìm hoành độ đỉnh của parabol:
tđỉnh = -b / (2a) = -15 / (2 * -4,9) ≈ 1,53 giây
Thay tđỉnh vào phương trình, ta tìm được độ cao tối đa của quả bóng:
hmax = 15 * 1,53 - 4,9 * (1,53)2 ≈ 11,48 mét
Bài toán này có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như tính toán quỹ đạo của các vật được ném lên, thiết kế các trò chơi thể thao, hoặc phân tích các hiện tượng vật lý liên quan đến chuyển động ném.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng trong các bài toán thực tế, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 9.40 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích trên sẽ giúp các em giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
