Giải bài tập 6.1 trang 8 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 6.1 trang 8 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài tập 6.1 trang 8 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương 6: Hệ phương trình bậc hai hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện để hệ phương trình bậc hai hai ẩn có nghiệm duy nhất, nghiệm kép, vô nghiệm để giải quyết các bài toán cụ thể.

1. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

• Hệ phương trình bậc hai hai ẩn: Là hệ phương trình có dạng: {ax² + bx + c = 0 {a'x² + b'x + c' = 0
• Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình bậc hai có nghiệm kép.
• Điều kiện để hệ vô nghiệm: Hệ phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình bậc hai vô nghiệm.
• Phương pháp giải: Có nhiều phương pháp giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn, trong đó phương pháp đặt ẩn phụ thường được sử dụng.

2. Phân tích bài tập 6.1 trang 8 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 6.1 yêu cầu chúng ta xác định điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

{x² + y² = 1 {mx + y = 1

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Biểu diễn y theo x: Từ phương trình mx + y = 1, ta có y = 1 - mx.
2. Thay thế y vào phương trình đầu tiên: Thay y = 1 - mx vào phương trình x² + y² = 1, ta được: x² + (1 - mx)² = 1
3. Khai triển và rút gọn phương trình: x² + 1 - 2mx + m²x² = 1 => (1 + m²)x² - 2mx = 0
4. Giải phương trình bậc hai theo x: (1 + m²)x² - 2mx = 0 => x((1 + m²)x - 2m) = 0
5. Xác định điều kiện để phương trình có nghiệm kép: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, phương trình bậc hai theo x phải có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi và chỉ khi (1 + m²)x - 2m = 0 có nghiệm x = 0.

3. Lời giải chi tiết bài tập 6.1 trang 8 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Từ các phân tích trên, ta có:

Phương trình (1 + m²)x² - 2mx = 0 có nghiệm x = 0. Thay x = 0 vào phương trình mx + y = 1, ta được y = 1.

Thay x = 0 và y = 1 vào phương trình x² + y² = 1, ta được 0² + 1² = 1, điều này luôn đúng.

Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi x = 0 và y = 1. Để tìm điều kiện của m, ta xét trường hợp phương trình (1 + m²)x - 2m = 0 có nghiệm x = 0. Khi đó, -2m = 0 => m = 0.

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0.

4. Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

• Bài tập 6.2 trang 8 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
• Bài tập 6.3 trang 9 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

5. Lưu ý khi giải bài tập về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Khi giải các bài tập về hệ phương trình bậc hai hai ẩn, các em cần lưu ý:

• Luôn kiểm tra điều kiện của tham số để đảm bảo hệ phương trình có nghiệm.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp, như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 6.1 trang 8 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!