THCS
THCS
Bài tập 6.11 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 6.11 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau: a) ({x^2} - 2sqrt 5 x + 2 = 0); b) (4{x^2} + 28x + 49 = 0); c) (3{x^2} - 3sqrt 2 x + 1 = 0).
Đề bài
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - 2\sqrt 5 x + 2 = 0\);
b) \(4{x^2} + 28x + 49 = 0\);
c) \(3{x^2} - 3\sqrt 2 x + 1 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 2\sqrt 5 } \right)^2} - 4.1.2 = 12 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{2\sqrt 5 + 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 5 + \sqrt 3 ;{x_2} = \frac{{2\sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 5 - \sqrt 3 \)
b) Ta có: \(\Delta = {28^2} - 4.4.49 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 28}}{8} = \frac{{ - 7}}{2}\)
c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3\sqrt 2 } \right)^2} - 4.3.1= 6\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{3\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{6};{x_2} = \frac{{3\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{6}\)
Bài tập 6.11 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Hỏi người đó đi hết bao lâu nếu quãng đường AB dài 120 km?
Lời giải:
Gọi t (giờ) là thời gian người đó đi từ A đến B.
Quãng đường AB là 120 km, vận tốc của người đi xe máy là 40 km/h. Ta có công thức:
Quãng đường = Vận tốc × Thời gian
120 = 40 × t
t = 120 / 40
t = 3
Vậy người đó đi hết 3 giờ để đi từ A đến B.
Phân tích bài toán:
Bài toán này là một bài toán ứng dụng thực tế của hàm số bậc nhất. Trong bài toán này, quãng đường đi được là hàm số của thời gian, với vận tốc là hệ số của thời gian. Việc giải bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian.
Mở rộng:
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các loại hàm số bậc nhất, cách giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất, và ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế.
Các bài tập tương tự:
Kết luận:
Bài tập 6.11 trang 17 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để tham khảo thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
Ví dụ minh họa thêm:
Giả sử một người đi bộ với vận tốc 5 km/h. Hỏi người đó đi hết bao lâu nếu quãng đường là 10 km?
Áp dụng công thức: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc
Thời gian = 10 km / 5 km/h = 2 giờ
Lưu ý:
Khi giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý đến đơn vị của các đại lượng. Đảm bảo rằng các đơn vị phải tương đồng trước khi thực hiện các phép tính.
Tổng kết:
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó trong thực tế là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 9.
