Giải bài tập 4.19 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4.19 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 4.19 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.19 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30) . Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là (tan D = 1,25.) Độ dốc của sườn BC, tức là (tan C = 1,5.) Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm) .
Đề bài
Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30) . Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là \(\tan D = 1,25.\) Độ dốc của sườn BC, tức là \(\tan C = 1,5.\) Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A, ta mới tính được cạnh AD và DH dựa theo tỉ số lượng giác, chưa đủ để tính cạnh DC và BC, do đó ta kẻ thêm đường cao BK của hình thang, ta sẽ có ABKH là hình chữ nhật, ta tính được cạnh HK, tam giác BCK tính được BC và CK. Để tính DC ta tổng độ dài 3 cạnh DH, HK, KC. Chú ý làm tròn đến đơn vị dm tức là phần thập phân lấy 1 chữ số.
Lời giải chi tiết
Kẻ BK vuông góc với DC tại K và AH vuông góc với DC tại H nên hình thang có hai đường cao là AH và BK; AB= BK = 3,5 m
Xét tứ giác ABKH có AH // BK; AH = BK; \(\widehat {AHK} = {90^0}\)
Nên ABKH là hình chữ nhật suy ra HK = AB = 3 m
Tam giác ADH vuông tại H nên ta có:
\(\tan \widehat D = \frac{{AH}}{{DH}}\) hay \(1,25 = \frac{{3,5}}{{DH}}\) suy ra \(DH = \frac{{3,5}}{{1,25}} = 2,8\) m = 28 dm.
\(A{D^2} = D{H^2} + A{H^2} = 3,{5^2} + 2,{8^2} = 20,09\) hay \(AD = \sqrt {20,09} \approx 4,5\) m = 45 dm (vì \(AD > 0\))
Tam giác BKC vuông tại K nên ta có:
\(\tan \widehat C = \frac{{BK}}{{KC}}\) hay \(1,5 = \frac{{3,5}}{{KC}}\) suy ra \(KC = \frac{{3,5}}{{1,5}} = \frac{7}{3} \approx 2,3\) m = 23 dm.
\(B{C^2} = B{K^2} + K{C^2} = 3,{5^2} + 2,{3^2} = 17,54\) hay \(BC = \sqrt {17,54} \approx 4,2\) m =42 dm (vì \(BC > 0\))
Độ dài cạnh DC là \(DC = DH + HK + KC \approx 2,8 + 3 + 2,3 = 8,1m \approx 81dm\)
Giải bài tập 4.19 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài tập 4.19 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b (a ≠ 0).
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Đường thẳng đi qua hai điểm.
- Cách xác định hàm số bậc nhất: Sử dụng hai điểm thuộc đồ thị hoặc hệ số góc và tung độ gốc.
- Ứng dụng của hàm số bậc nhất: Giải quyết các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài tập 4.19 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của bài tập 4.19 cần được chèn vào đây. Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Hỏi người đó đi hết bao lâu nếu quãng đường AB dài 120km?)
Lời giải:
- Xác định các yếu tố của bài toán: Xác định vận tốc, quãng đường và đại lượng cần tìm (thời gian).
- Lập hàm số: Xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa thời gian và quãng đường. Ví dụ: Nếu t là thời gian (giờ) và s là quãng đường (km), thì s = 40t.
- Giải phương trình: Thay giá trị quãng đường đã cho vào hàm số và giải phương trình để tìm thời gian. Ví dụ: 120 = 40t => t = 3.
- Kết luận: Trả lời câu hỏi của bài toán. Ví dụ: Người đó đi hết 3 giờ.
Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.19, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Một chiếc ô tô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 60km/h. Nếu quãng đường AB dài 240km, hãy tính thời gian ô tô đi hết quãng đường đó.
Lời giải:
- Vận tốc: 60km/h
- Quãng đường: 240km
- Thời gian: t (giờ)
- Hàm số: s = 60t
- Giải phương trình: 240 = 60t => t = 4
- Kết luận: Ô tô đi hết 4 giờ.
Ngoài bài tập 4.19, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Ví dụ:
- Bài tập 4.20 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài tập 4.21 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố của bài toán.
- Lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả trước khi kết luận.
Tổng kết
Bài tập 4.19 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
