THCS
THCS
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về vị trí tương đối của hai đường tròn trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các trường hợp khác nhau và cách xác định chúng.
Nắm vững lý thuyết này là bước quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn, một chủ đề trọng tâm trong chương trình học.
1. Hai đường tròn cắt nhau
1. Hai đường tròn cắt nhau
Nếu hai đường tròn có đúng một điểm chung thì ta gọi đó là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung đó là hai giao điểm của chúng. |
Hai đường tròn (O;R) và (O;R’) cắt nhau khi
\(R - R' < OO' < R + R'\) (với \(R > R'\))
Ví dụ: Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;4cm) và (O’;3cm) cắt nhau vì:
4cm – 3cm = 1cm < 5cm < 7cm = 4cm + 3cm.
2. Hai đường tròn tiếp xúc với nhau
Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói đó là hai đường tròn tiếp xúc với nhau. Điểm chung đó gọi là tiếp điểm của chúng. |
+ Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài khi \(OO' = R + R'\).
+ Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) tiếp xúc trong khi \(OO' = R - R'\left( {R > R'} \right)\).
Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm.
Ví dụ:
Cho OO’ = 5cm, khi đó hai đường tròn (O;3cm) và (O’;2cm) tiếp xúc ngoài với nhau vì 5cm = 3cm + 2cm.
Cho OO’ = 3cm, khi đó hai đường tròn (O;8cm) và (O’;5cm) tiếp xúc trong với nhau vì 3cm = 8cm - 5cm.
3. Hai đường tròn không giao nhau
Nếu hai đường tròn không có điểm chung nào thi ta nói đó là hai đường tròn không giao nhau. |
- Hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) ngoài nhau khi \(OO' > R + R'\);
- Đường tròn (O;R) đựng đường tròn (O’;R’) khi \(R > R'\) và \(OO' < R - R'\).
Khi O trùng với O’ và \(R \ne R'\) thì ta có hai đường tròn đồng tâm.
Ví dụ: Cho đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có \(OO' > 8cm\) thì \(OO' = 8cm > 3cm + 4cm = R + R'\) nên (O;3cm) và (O’;4cm) là hai đường tròn ngoài nhau.
Bảng tổng kết vị trí tương đối của hai đường tròn
Trong hình học, việc xác định vị trí tương đối giữa các đối tượng là một kỹ năng quan trọng. Đối với hai đường tròn, có bốn trường hợp vị trí tương đối cơ bản:
Cho hai đường tròn (O1; R1) và (O2; R2) với O1O2 = d. Ta có:
Ví dụ 1: Cho hai đường tròn (O1; 3cm) và (O2; 2cm) với O1O2 = 6cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.
Giải: Ta có O1O2 = 6cm và R1 + R2 = 3cm + 2cm = 5cm. Vì 6cm > 5cm nên hai đường tròn không giao nhau.
Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O1; 5cm) và (O2; 3cm) với O1O2 = 2cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này.
Giải: Ta có O1O2 = 2cm và |R1 - R2| = |5cm - 3cm| = 2cm. Vì O1O2 = |R1 - R2| nên hai đường tròn tiếp xúc trong.
Bài 1: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O'; 2cm) với OO' = 5cm. Hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?
Bài 2: Cho hai đường tròn (A; 3cm) và (B; 5cm) với AB = 7cm. Hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?
Việc hiểu rõ vị trí tương đối của hai đường tròn là nền tảng để giải các bài toán phức tạp hơn liên quan đến đường tròn, như bài toán tìm tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của một đa giác, hoặc bài toán chứng minh các tính chất hình học.
Khi giải các bài toán, hãy chú ý đến việc vẽ hình chính xác để dễ dàng hình dung và xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. Sử dụng công thức một cách cẩn thận và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ngoài ra, cần phân biệt rõ các trường hợp tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong, cũng như các trường hợp cắt nhau và không giao nhau. Việc nắm vững các khái niệm này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài toán hình học.
