THCS
THCS
Bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.17 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn (O; 5 cm). a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm. b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm). c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB. d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.
Đề bài
Cho đường tròn (O; 5 cm).
a) Hãy nêu cách vẽ dây AB sao cho khoảng cách từ điểm O đến dây AB bằng 2,5 cm.
b) Tính độ dài của dây AB trong câu a (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Tính số đo và độ dài của cung nhỏ AB.
d) Tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H.
b) Ta chứng minh \(AH = BH\) suy ra \(AB = 2AH\). Áp dụng định lý Pythagore để tính AH, từ đó suy ra độ dài AB.
c) Tính \(\sin \widehat {AOH}\) suy ra \(\widehat {AOH}\) và sđ\(\overset\frown{AB}\), từ đó tính được độ dài cung \(\overset\frown{AB}\).
d) Áp dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn.
Lời giải chi tiết
a) Vẽ bán kính OM của đường tròn, trên OM lấy điểm H sao cho OH = 2,5 cm. Kẻ đoạn thẳng AB vuông góc với OH tại H, cắt đường tròn tại A và B ta được dây cung AB cần vẽ.
b) Gọi H là trung điểm của AB.
Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:
OA = OB = R
Cạnh OH chung
\(\widehat {OHA} = \widehat {OHB} = 90^\circ \)
suy ra \(\Delta OAH = \Delta OBH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
suy ra \(AH = BH\) (hai cạnh tương ứng), do đó \(AB = 2AH\)
Xét tam giác OAH vuông tại H có:
\(A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\) (định lý Pythagore)
hay \(A{H^2} = O{A^2} - O{H^2} = {5^2} - 2,{5^2} = 18,75\)
suy ra \(AH = \frac{5\sqrt 3}{2} \)(cm)
do đó \(AB = 2.\frac{5\sqrt 3}{2} = 5\sqrt 3 \approx 8,66\)(cm)
c) Xét tam giác OAH vuông tại H có:
\(\cos \widehat {AOH} = \frac{{OH}}{{OA}} = \frac{{2,5}}{5} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\widehat {AOH} = 60^\circ \)
Mà: \(\Delta OAH = \Delta OBH\)
Do đó \(\widehat {BOH} = \widehat {AOH} = 60^\circ \)(hai góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {BOH} + \widehat {AOH} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \)
hay sđ\(\overset\frown{AB}=120{}^\circ \)
Độ dài cung AB là: \(\frac{{120}}{{180}}.\pi .5 = \frac{{10}}{3}\pi \)(cm)
d) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ AB là:
\(\frac{{{\rm{120}}}}{{{\rm{360}}}}{\rm{.\pi }}{\rm{.5^2 = }}\frac{{\rm{25\pi }}}{{{\rm{3}}}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài toán 5.17 thường đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và giá thành. Học sinh cần phân tích tình huống để xác định các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng.
Bài tập: Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi là 15 km/h. Gọi x là thời gian đi (tính bằng giờ) và y là quãng đường đi được (tính bằng km). Hãy viết công thức tính quãng đường đi được theo thời gian.
Giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 5.17 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức này, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
