Bài tập cuối chương 9

Bài tập cuối chương 9 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng hợp và Giải chi tiết

Chương 9 trong sách giáo khoa Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 xoay quanh chủ đề về đường tròn, đặc biệt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là tổng hợp và giải chi tiết các bài tập trong chương này.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của tam giác.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của tam giác.
• Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: Có nhiều mối quan hệ quan trọng giữa hai đường tròn này, ví dụ như công thức Euler.

II. Giải bài tập cuối chương 9 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu:

Bài 9.1

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm của cạnh huyền BC. Áp dụng định lý Pitago, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Bài 9.2

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải:

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Nửa chu vi của tam giác ABC là p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 7 + 8)/2 = 10cm. Diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10.5.3.2) = √300 = 10√3 cm². Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính bằng công thức S = pr, do đó r = S/p = (10√3)/10 = √3 cm.

Bài 9.3

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là tiếp điểm). Chứng minh rằng AB = AC.

Giải:

Xét tam giác ABO và ACO, ta có:

• OA chung
• ∠OBA = ∠OCA = 90^o (tính chất tiếp tuyến)
• OB = OC (bán kính)

Do đó, tam giác ABO = tam giác ACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng).

III. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của từng bài toán và áp dụng các công thức, định lý một cách linh hoạt.

IV. Kết luận

Bài tập cuối chương 9 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 9. Việc giải tốt các bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và có nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học ở cấp học cao hơn. Chúc các em học tốt!