THCS
THCS
Bài tập 9.42 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3cm. Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho.
Đề bài
Cho một hình lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3cm. Tính chu vi và diện tích của một hình lục giác đều đã cho.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi hình vuông ABCD và lục giác đều EFGHIJ cùng nội tiếp đường tròn (O).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B để tính AC, từ đó suy ra bán kính (O).
+ Chứng minh \(\Delta EOF = \Delta GOF = \Delta GOH = \Delta IOH = \Delta IOJ = \Delta EOJ\left( {c.c.c} \right)\), suy ra \(\widehat {EOF} = \widehat {FOG} = \widehat {GOH} = \widehat {HOI} = \widehat {IOJ} = \widehat {JOE} = \frac{{{{360}^o}}}{6} = {60^o}\)
+ Chứng minh tam giác EOF đều, từ đó tính được EF.
+ Chu vi lục giác đều EFGHIJ là: \(P = 6EF\).
+ Tính diện tích tam giác EOF.
+ Diện tích lục giác EFGHIJ bằng 6 lần diện tích tam giác EOF.
Lời giải chi tiết
Gọi hình vuông ABCD và lục giác đều EFGHIJ cùng nội tiếp đường tròn (O).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 3\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Do đó, bán kính đường tròn (O) bằng \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}cm\).
Vì EFGHIJ là lục giác đều \(EF = FG = GH = HI = IJ = JE\)
Mà lục giác EFGHIJ nội tiếp (O) nên \(OE = OF = OG = OH = OI = OJ\).
Do đó, \(\Delta EOF = \Delta GOF = \Delta GOH = \Delta IOH = \Delta IOJ = \Delta EOJ\left( {c.c.c} \right)\)
Suy ra, \(\widehat {EOF} = \widehat {FOG} = \widehat {GOH} = \widehat {HOI} = \widehat {IOJ} = \widehat {JOE} = \frac{{{{360}^o}}}{6} = {60^o}\)
Tam giác EOF có: \(OE = OF,\widehat {EOF} = {60^o}\) nên tam giác EOF đều.
Do đó, \(OE = EF = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}cm\)
Chu vi lục giác đều EFGHIJ là: \(P = 6EF = 6.\frac{{3\sqrt 2 }}{2} = 9\sqrt 2 \left( {cm} \right)\)
Kẻ OK vuông góc với EF tại K. Khi đó, OK là đường trung tuyến trong tam giác đều EOF.
Suy ra: \(EK = \frac{1}{2}EF = \frac{{3\sqrt 2 }}{4}cm\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OKE vuông tại K có:
\(O{K^2} + K{E^2} = O{E^2} \Rightarrow OK = \sqrt {O{E^2} - K{E^2}} = \frac{{3\sqrt 6 }}{4}\left( {cm} \right)\)
Diện tích tam giác EOF là:
\({S_{EOF}} = \frac{1}{2}OK.EF = \frac{1}{2}.\frac{{3\sqrt 6 }}{4}.\frac{{3\sqrt 2 }}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{8}\left( {c{m^2}} \right)\)
Vì \(\Delta EOF = \Delta GOF = \Delta GOH = \Delta IOH = \Delta IOJ = \Delta EOJ\) nên
\({S_{EFGHIJ}} = 6{S_{\Delta EOF}} = 6.\frac{{9\sqrt 3 }}{8} = \frac{{27\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài tập 9.42 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số bậc hai và xác định các yếu tố của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:
Bài tập 9.42 thường có dạng yêu cầu xác định hệ số a, b, c; tìm đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên hoặc vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để giải quyết các dạng bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập 9.42 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = 2x2 - 8x + 6.
Bước 1: Xác định hệ số
a = 2, b = -8, c = 6
Bước 2: Tính delta
Δ = (-8)2 - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16
Bước 3: Xác định đỉnh
xI = -(-8) / (2 * 2) = 2
yI = 2 * 22 - 8 * 2 + 6 = 8 - 16 + 6 = -2
Vậy đỉnh của parabol là I(2, -2)
Bước 4: Xác định trục đối xứng
x = 2
Bước 5: Lập bảng biến thiên
| x | y |
|---|---|
| 0 | 6 |
| 1 | 0 |
| 2 | -2 |
| 3 | 0 |
| 4 | 6 |
Bước 6: Vẽ đồ thị
Dựa vào các thông tin đã tính toán, chúng ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2 - 8x + 6. Đồ thị là một parabol có đỉnh I(2, -2), trục đối xứng x = 2 và đi qua các điểm (0, 6), (1, 0), (3, 0), (4, 6).
Bài tập 9.42 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
