Giải bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.15 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết (HB = 3cm,HC = 6cm,widehat {HAC} = {60^0}.) Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) , số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .
Đề bài
Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết \(HB = 3cm,HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^0}.\) Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) , số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta cần tính các cạnh AB, BC, CA
\(BC = BH + HC\); AC tính dựa vào tỉ số lượng giác của \(\widehat {HAC}\) (\(\sin \widehat {HAC}\) )
Cạnh AB tính thông qua định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH, tuy nhiên ta cần tính được cạnh AH, tính cạnh AH thông qua tỉ số lượng giác của \(\widehat {HAC}\left( {\tan \widehat {HAC}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Cạnh \(BC = BH + HC = 3 + 6 = 9\) cm
Ta có:
\(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \(\sin {60^0} = \frac{6}{{AC}}\) hay \(AC = \frac{6}{{\sin {{60}^0}}} = 4\sqrt 3 \approx 7\) cm
\(\tan \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AH}}\) hay \(\tan {60^0} = \frac{6}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{6}{{\tan {{60}^0}}} = 2\sqrt 3 \) cm
\(\widehat C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\)
Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + {3^2} = 21\) hay \(AB = \sqrt {21} \approx 5\) cm (vì \(AB > 0\))
Ta có: \(tan B = \frac{AH}{BH} = \frac{2\sqrt 3}{3}\) suy ra \( \widehat B \approx 49^\circ\)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
\(\widehat {BAC} = 180^\circ - (\widehat B + \widehat C) = 180^\circ - (49^\circ + 30^\circ) = 101^\circ\)
Giải bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
1. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững
- Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
- Xác định hàm số: Để xác định hàm số, cần tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y.
- Tính giá trị của hàm số: Để tính giá trị của hàm số tại một điểm x, ta thay giá trị của x vào công thức hàm số và tính giá trị tương ứng của y.
2. Phân tích bài toán 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài toán 4.15 thường đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian, hoặc giữa số lượng sản phẩm và giá thành. Học sinh cần phân tích tình huống để xác định các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng.
3. Phương pháp giải bài tập 4.15
- Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng liên quan.
- Bước 2: Xác định mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 3: Biểu diễn mối quan hệ đó bằng một hàm số bậc nhất.
- Bước 4: Sử dụng hàm số vừa tìm được để tính giá trị cần tìm.
4. Lời giải chi tiết bài tập 4.15 (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài toán)
Giả sử bài toán yêu cầu xác định hàm số biểu diễn quãng đường đi được của một ô tô theo thời gian, biết rằng ô tô đi với vận tốc không đổi là 60 km/h.
Lời giải:
Gọi x là thời gian (giờ) và y là quãng đường đi được (km). Ta có mối quan hệ giữa x và y là y = 60x. Vậy hàm số cần tìm là y = 60x.
5. Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
6. Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất
- Luôn kiểm tra lại các điều kiện của bài toán để đảm bảo tính hợp lý của kết quả.
- Sử dụng các đơn vị đo phù hợp.
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
7. Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính tiền điện, tiền nước.
- Tính chi phí vận chuyển.
- Dự báo doanh thu.
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
8. Kết luận
Bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
