Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Bài 25: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu - Giải thích chi tiết

1. Phép thử ngẫu nhiên:

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc thí nghiệm mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ:

• Gieo một con xúc xắc sáu mặt: Kết quả có thể là 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6.
• Đúc một đồng xu: Kết quả có thể là mặt ngửa (H) hoặc mặt sấp (T).
• Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: Kết quả là lá bài được rút ra.

2. Không gian mẫu:

Không gian mẫu (ký hiệu Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ:

• Đối với phép thử gieo xúc xắc, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Đối với phép thử đúc đồng xu, Ω = {H, T}.
• Đối với phép thử rút lá bài, Ω là tập hợp tất cả 52 lá bài.

3. Biến cố:

Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Nó là một sự kiện cụ thể mà chúng ta quan tâm đến kết quả của phép thử.

Ví dụ:

• Trong phép thử gieo xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt 4” là tập hợp {4}.
• Trong phép thử đúc đồng xu, biến cố “xuất hiện mặt ngửa” là tập hợp {H}.
• Trong phép thử rút lá bài, biến cố “rút được lá Át” là tập hợp tất cả các lá Át.

4. Các loại biến cố:

Có một số loại biến cố quan trọng:

• Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra. (Ví dụ: Khi gieo xúc xắc, biến cố “xuất hiện một trong các mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6” là biến cố chắc chắn).
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra. (Ví dụ: Khi gieo xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt 7” là biến cố không thể).
• Biến cố nguyên thủy: Biến cố chỉ chứa một phần tử của không gian mẫu. (Ví dụ: Khi gieo xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt 1” là biến cố nguyên thủy).
• Biến cố hợp: Biến cố chứa nhiều hơn một phần tử của không gian mẫu. (Ví dụ: Khi gieo xúc xắc, biến cố “xuất hiện mặt chẵn” là biến cố hợp).

5. Bài tập ví dụ:

Bài 1: Gieo một con xúc xắc. Xác định không gian mẫu và các biến cố sau:

• A: Xuất hiện mặt lẻ.
• B: Xuất hiện mặt lớn hơn 3.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Biến cố A: A = {1, 3, 5}

Biến cố B: B = {4, 5, 6}

6. Ứng dụng của phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu:

Hiểu rõ về phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu là bước đầu tiên để làm quen với lý thuyết xác suất. Nó giúp chúng ta:

• Mô tả và phân tích các tình huống ngẫu nhiên.
• Tính toán xác suất của các biến cố.
• Đưa ra các quyết định dựa trên thông tin xác suất.

Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng quan trọng cho việc học tập và ứng dụng xác suất trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.