Bài 31. Hình trụ và hình nón

I. Hình trụ

1. Định nghĩa: Hình trụ là hình có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng phân biệt. Hai đáy này nối với nhau bằng một mặt bên là mặt trụ.

2. Các yếu tố của hình trụ:

• Đáy: Hai hình tròn bằng nhau.
• Chiều cao (h): Khoảng cách giữa hai đáy.
• Bán kính đáy (r): Bán kính của hình tròn đáy.

3. Diện tích xung quanh của hình trụ: Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức: S_xq = 2πrh

4. Diện tích toàn phần của hình trụ: Diện tích toàn phần của hình trụ được tính bằng công thức: S_tp = S_xq + 2πr² = 2πrh + 2πr²

5. Thể tích của hình trụ: Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức: V = πr²h

II. Hình nón

1. Định nghĩa: Hình nón là hình có một đáy là một hình tròn và mặt bên là mặt nón.

2. Các yếu tố của hình nón:

• Đáy: Một hình tròn.
• Chiều cao (h): Khoảng cách từ đỉnh đến tâm của đáy.
• Bán kính đáy (r): Bán kính của hình tròn đáy.
• Đường sinh (l): Đoạn thẳng nối đỉnh của hình nón với một điểm trên đường tròn đáy.

3. Diện tích xung quanh của hình nón: Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức: S_xq = πrl

4. Diện tích toàn phần của hình nón: Diện tích toàn phần của hình nón được tính bằng công thức: S_tp = S_xq + πr² = πrl + πr²

5. Thể tích của hình nón: Thể tích của hình nón được tính bằng công thức: V = (1/3)πr²h

III. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 10cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ đó.

Giải:

• Diện tích xung quanh: S_xq = 2πrh = 2π * 5 * 10 = 100π (cm²)
• Diện tích toàn phần: S_tp = 2πrh + 2πr² = 100π + 2π * 5² = 150π (cm²)
• Thể tích: V = πr²h = π * 5² * 10 = 250π (cm³)

Ví dụ 2: Một hình nón có bán kính đáy r = 3cm và đường sinh l = 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó.

Giải:

• Diện tích xung quanh: S_xq = πrl = π * 3 * 5 = 15π (cm²)
• Diện tích toàn phần: S_tp = πrl + πr² = 15π + π * 3² = 24π (cm²)
• Chiều cao: h = √(l² - r²) = √(5² - 3²) = 4cm
• Thể tích: V = (1/3)πr²h = (1/3)π * 3² * 4 = 12π (cm³)

IV. Luyện tập

Các em hãy tự giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập để củng cố kiến thức về hình trụ và hình nón. montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về hình trụ và hình nón. Chúc các em học tốt!