Chương 6. Hàm số y = ax² (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Chương 6 của sách Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá hàm số bậc hai và phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một chủ đề quan trọng, không chỉ trong chương trình Toán 9 mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở cấp trung học phổ thông.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một trong những hàm số quan trọng nhất trong toán học. Để hiểu rõ về hàm số này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Định nghĩa: Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai, trong đó a là hệ số khác 0.
• Đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.
• Tính chất của parabol:
• Nếu a > 0: Parabol quay lên trên, có điểm thấp nhất là đỉnh O.
• Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới, có điểm cao nhất là đỉnh O.

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x². Đây là một hàm số bậc hai với a = 2 > 0. Đồ thị của hàm số này là một parabol quay lên trên, có đỉnh tại O(0;0).

II. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Để giải phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac
• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình 2x² + 5x - 3 = 0.

Ta có a = 2, b = 5, c = -3. Tính delta: Δ = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 > 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2

x₂ = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3

III. Ứng dụng của hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

Hàm số bậc hai và phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính quỹ đạo của vật được ném lên: Quỹ đạo của vật được ném lên thường được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
• Thiết kế các công trình kiến trúc: Các công trình kiến trúc như cầu, vòm thường sử dụng các đường cong parabol.
• Giải các bài toán tối ưu hóa: Phương trình bậc hai có thể được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa trong kinh tế, kỹ thuật.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và phương trình bậc hai, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Vẽ đồ thị của hàm số y = -x².
2. Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0.
3. Tìm giá trị của m để phương trình x² - 2mx + m + 2 = 0 có nghiệm kép.

Hy vọng rằng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan về chương 6 của sách Toán 9 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.