THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài tập này.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ.
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) ({x^2} - 12x + 8 = 0); b) (2{x^2} + 11x - 5 = 0); c) (3{x^2} - 10 = 0); d) ({x^2} - x + 3 = 0).
Đề bài
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
a) \({x^2} - 12x + 8 = 0\);
b) \(2{x^2} + 11x - 5 = 0\);
c) \(3{x^2} - 10 = 0\);
d) \({x^2} - x + 3 = 0\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b' = \frac{b}{2}\).
+ Nếu \(\Delta \ge 0\) hoặc \(\Delta ' \ge 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 8.1 = 28 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 12;{x_1}.{x_2} = 8\)
b) Ta có: \(\Delta = {11^2} - 4.2.\left( { - 5} \right) = 161 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 11}}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 5}}{2}\)
c) Ta có: \(\Delta ' = {0^2} - 3.\left( { - 10} \right) = 30 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 10}}{3}\)
d) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.3 = - 11 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Bài tập 6.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương Hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
Bài tập 6.23 yêu cầu học sinh xác định hệ số a của hàm số bậc nhất dựa vào đồ thị hoặc thông tin đề bài cung cấp. Đề bài thường cho đồ thị hàm số và yêu cầu tìm giá trị của a, hoặc cho một điểm thuộc đồ thị và yêu cầu tìm a.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng công thức tổng quát của hàm số bậc nhất: y = ax + b. Sau đó, sử dụng các thông tin đề bài cung cấp (ví dụ: điểm thuộc đồ thị) để thay vào công thức và giải phương trình tìm a.
Cho hàm số y = ax + 2. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 5). Hãy xác định giá trị của a.
Ngoài bài tập 6.23, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh xác định hệ số a của hàm số bậc nhất. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 6.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc nhất và cách xác định hệ số a. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Tiêu chí | Mô tả |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
| Hệ số a | Xác định độ dốc của đường thẳng |
| Điểm thuộc đồ thị | Tọa độ (x; y) thỏa mãn phương trình hàm số |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng | |
