THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích nhất.
Giải các hệ phương trình: a) (left{ begin{array}{l}2x + 5y = 10\frac{2}{5}x + y = 1;end{array} right.) b) (left{ begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\3x + y = 5;end{array} right.) c) (left{ begin{array}{l}frac{3}{2}x - y = frac{1}{2}\6x - 4y = 2.end{array} right.)
Đề bài
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1;\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5;\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2.\end{array} \right.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có thể giải hệ bằng hai phương pháp thế hoặc cộng đại số.
Lời giải chi tiết
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1;\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ 2 ta được \(2x + 5y = 5\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\2x + 5y = 5\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {2x + 5y} \right) - \left( {2x + 5y} \right) = 10 - 5\) hay \(0x + 0y = 5\) (vô lí). Phương trình này không có giá trị nào của x và y thỏa mãn nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5;\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được \(2x + y = 3\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\3x + y = 5\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta có \(\left( {2x + y} \right) - \left( {3x + y} \right) = 3 - 5\) hay \( - x = - 2\) nên \(x = 2.\)
Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất ta được \(2.2 + y = 3\) hay \(y = - 1.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {2; - 1} \right).\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2.\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 4 ta được \(6x - 4y = 2\) từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 4y = 2\\6x - 4y = 2\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình ta được \(\left( {6x - 4y} \right) - \left( {6x - 4y} \right) = 2 - 2\) hay \(0x + 0y = 0.\) Phương trình này có vô số nghiệm \(x,y \in \mathbb{R}\) tùy ý thỏa mãn.
Với \(\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\) nên \(y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý. Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;\frac{3}{2}x - \frac{1}{2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế để giải các bài toán thực tế.
Bài tập 1.23 trình bày một tình huống thực tế liên quan đến việc mua vé xem phim. Tình huống này mô tả một gia đình gồm bố, mẹ và con đi xem phim. Giá vé cho người lớn là 80.000 đồng/vé, giá vé cho trẻ em là 40.000 đồng/vé. Tổng số tiền mà gia đình đó phải trả là 320.000 đồng. Bài tập yêu cầu học sinh xác định số lượng vé người lớn và vé trẻ em mà gia đình đó đã mua.
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bước giải như sau:
Giải:
Gọi x là số lượng vé người lớn, y là số lượng vé trẻ em.
Ta có hệ phương trình:
80.000x + 40.000y = 320.000
x + y = 3
Rút gọn hệ phương trình, ta được:
2x + y = 8
x + y = 3
Trừ hai phương trình, ta được:
x = 5
Thay x = 5 vào phương trình x + y = 3, ta được:
5 + y = 3
y = -2
Tuy nhiên, số lượng vé không thể là số âm. Do đó, cần xem lại đề bài hoặc cách lập hệ phương trình. Đề bài có thể hiểu là tổng số người trong gia đình là 3, bao gồm cả bố và mẹ. Vậy, ta có thể hiểu là số lượng vé người lớn và vé trẻ em cộng lại bằng 3.
Nếu ta giải hệ phương trình:
80.000x + 40.000y = 320.000
x + y = 3
Ta có thể chia phương trình thứ nhất cho 40.000:
2x + y = 8
x + y = 3
Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được:
x = 5
Thay x = 5 vào x + y = 3, ta được y = -2. Kết quả này không hợp lý.
Có lẽ đề bài đã cho sai số liệu. Nếu tổng số tiền là 240.000 đồng, ta có:
80.000x + 40.000y = 240.000
x + y = 3
Chia phương trình thứ nhất cho 40.000:
2x + y = 6
x + y = 3
Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được:
x = 3
Thay x = 3 vào x + y = 3, ta được y = 0.
Vậy, gia đình đã mua 3 vé người lớn và 0 vé trẻ em.
Bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
