Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Trong chương trình Toán 9, việc làm quen và thành thạo các phương pháp giải phương trình là vô cùng quan trọng. Bài 4 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào một dạng phương trình đặc biệt: phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng phương trình này thường xuất hiện trong các bài toán thực tế và các kỳ thi, do đó việc nắm vững phương pháp giải là điều cần thiết.

I. Khái niệm phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình mà sau khi thực hiện các phép biến đổi đại số (như khử mẫu, bỏ ngoặc, chuyển vế, quy đồng mẫu số), ta thu được một phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là các số thực và a ≠ 0.

II. Các bước giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

1. Bước 1: Khử mẫu (nếu có). Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số, sau đó nhân cả hai vế của phương trình với BCNN đó.
2. Bước 2: Bỏ ngoặc (nếu có). Sử dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ ngoặc và đơn giản hóa phương trình.
3. Bước 3: Chuyển vế. Chuyển các số hạng chứa ẩn sang một vế và các số hạng tự do sang vế còn lại.
4. Bước 4: Rút gọn. Cộng hoặc trừ các số hạng đồng dạng để rút gọn phương trình.
5. Bước 5: Giải phương trình bậc nhất một ẩn. Sử dụng công thức x = -b/a để tìm nghiệm của phương trình.
6. Bước 6: Kiểm tra nghiệm (nếu cần). Thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem nghiệm đó có thỏa mãn phương trình hay không.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x - 3 = 5

1. Chuyển vế: 2x = 5 + 3
2. Rút gọn: 2x = 8
3. Giải: x = 8/2 = 4

Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.

Ví dụ 2: Giải phương trình 1/2(x - 1) = 3 - 2x

1. Khử mẫu: x - 1 = 2(3 - 2x)
2. Bỏ ngoặc: x - 1 = 6 - 4x
3. Chuyển vế: x + 4x = 6 + 1
4. Rút gọn: 5x = 7
5. Giải: x = 7/5

Vậy nghiệm của phương trình là x = 7/5.

IV. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 9 tập 1, Kết nối tri thức:

• Bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6

V. Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn, các em cần chú ý:

• Thực hiện đúng các phép biến đổi đại số.
• Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!