Giải bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, (x > 0)). a) Hãy biểu thị theo x: - Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ; - Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ; b) Hãy lập phương trình theo x và giải phư

Đề bài

a) Hãy biểu thị theo x:

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Cần quan tâm các các dữ liệu về các đại lượng sau (thời gian, năng suất công nhân (lượng công việc làm được trong mỗi giờ), số phần công việc thay đổi theo từng dữ kiện.

Tính năng suất trong một giờ công nhân thứ nhất được mấy phần của công việc \(1:x\)

Tính năng suất trong một giờ cả hai công nhân làm được bao nhiêu phần của công việc \(1:8\)

Dẫn đến mỗi giờ công nhân thứ hai sẽ làm được \(1:8 - 1:x\)

Dựa theo dữ kiện của bài toán ta sẽ lập được phương trình chứa x và giải được x rồi kết luận bài toán.

Chú ý: Năng suất của công nhân = 1 : Thời gian làm việc

Lời giải chi tiết

- Một giờ người thứ nhất làm được số công việc là \(\frac{1}{x}\) (công việc)

- Hai người làm công việc 8 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được số công việc là \(\frac{1}{8}\) (công việc)

Nên một giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{8} - \frac{1}{x}\) (công việc)

b) Hai người cùng làm trong 4 giờ thì làm được \(4.\frac{1}{8} = \frac{1}{2}\) (công việc)

Người thứ hai làm tiếp tục một mình trong 12h làm được \(12.\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}\) (công việc) thì xong công việc nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1\) hay \(\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{{12}}{x} = 1\) nên \(x = 12\left( {t/m} \right)\)

Với \(x = 12\) thì một giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{{24}}\) (công việc)

Do đó thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai nếu làm một mình là \(1:\frac{1}{{24}} = 24\) (giờ)

Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 h.

Người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 h.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán 9 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xác định hệ số góc của đường thẳng và viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hệ số góc của đường thẳng: Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a. Hệ số góc cho biết độ dốc của đường thẳng.
Phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
Xác định phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm: Thay tọa độ điểm đã biết vào phương trình đường thẳng y = ax + b để tìm b.

Lời giải chi tiết bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 3 = 0. Gọi A là giao điểm của d với trục Ox, B là giao điểm của d với trục Oy.

Tìm tọa độ điểm A: Vì A thuộc trục Ox nên y_A = 0. Thay y_A = 0 vào phương trình đường thẳng d, ta được: 2x + 0 - 3 = 0 => x = 3/2. Vậy A(3/2; 0).
Tìm tọa độ điểm B: Vì B thuộc trục Oy nên x_B = 0. Thay x_B = 0 vào phương trình đường thẳng d, ta được: 2(0) + y - 3 = 0 => y = 3. Vậy B(0; 3).
Tính độ dài đoạn thẳng AB: Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm: AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) = √((0 - 3/2)² + (3 - 0)²) = √(9/4 + 9) = √(45/4) = (3√5)/2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.5, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, viết phương trình đường thẳng, tính khoảng cách giữa các điểm. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của đường thẳng.
Luyện tập các bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Sử dụng các công thức tính toán một cách chính xác.

Ứng dụng của kiến thức về hàm số bậc nhất

Kiến thức về hàm số bậc nhất có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như:

Dự đoán xu hướng: Hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để dự đoán xu hướng của một hiện tượng nào đó, ví dụ như dự đoán doanh thu bán hàng, dự đoán nhiệt độ.
Lập kế hoạch: Hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để lập kế hoạch, ví dụ như lập kế hoạch sản xuất, lập kế hoạch chi tiêu.
Giải quyết các bài toán thực tế: Hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính quãng đường đi được, tính tốc độ trung bình.

Tổng kết

Bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.