Giải bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến hàm số bậc nhất.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ. Hãy cùng chúng tôi khám phá bài giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo.
a) Chứng minh rằng chỉ có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Xác định tâm đối xứng và chỉ ra hai trục đối xứng của đường tròn đó.
b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất 2 đường chéo của hình vuông, từ đó suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc (O).
b) Sử dụng định lý Pythagore ta tính độ dài đường chéo của hình vuông và chính là đường kính của đường tròn, từ đó ta tính được bán kính.
Lời giải chi tiết
a) Do ABCD là hình vuông nên AC = BD và E là trung điểm của AC và BD.
Suy ra: EA = EB = EC = ED
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn hay chỉ có một đường tròn duy nhất đi qua bốn điểm này.
Đường tròn (E) có tâm E là tâm đối xứng và có hai trục đối xứng là AC và BD.
b) Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABC vuông tại B có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {3^2} + {3^2} = 18 \Rightarrow AC = 3\sqrt 2 \)(cm) Vậy bán kính đường tròn là: \(EA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)(cm).
Giải bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập quan trọng giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Nội dung bài tập 5.4
Bài tập 5.4 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Xác định hệ số góc của hàm số bậc nhất.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
- Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tọa độ.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.
Phương pháp giải bài tập 5.4
Để giải bài tập 5.4 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
- Hệ số góc: Hệ số a được gọi là hệ số góc của hàm số bậc nhất. Hệ số góc quyết định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số.
- Đồ thị hàm số bậc nhất: Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ như giao điểm với trục Ox và Oy.
Lời giải chi tiết bài tập 5.4
a) Cho hàm số y = 2x - 3. Xác định hệ số góc của hàm số.
Hệ số góc của hàm số y = 2x - 3 là a = 2.
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 3.
Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 3, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:
- Khi x = 0, y = 2(0) - 3 = -3. Vậy điểm A(0; -3) thuộc đồ thị.
- Khi y = 0, 0 = 2x - 3 => x = 3/2. Vậy điểm B(3/2; 0) thuộc đồ thị.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -3) và B(3/2; 0), ta được đồ thị hàm số y = 2x - 3.
c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và Oy.
Đã xác định ở trên:
- Giao điểm với trục Oy: A(0; -3)
- Giao điểm với trục Ox: B(3/2; 0)
Ví dụ minh họa
Bài tập: Cho hàm số y = -x + 2. Tìm giá trị của x khi y = 1.
Giải: Thay y = 1 vào hàm số y = -x + 2, ta có:
1 = -x + 2 => x = 1
Vậy khi y = 1 thì x = 1.
Luyện tập thêm
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài tập 5.5, 5.6, 5.7 trang 86, 87 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức.
- Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.
Kết luận
Bài tập 5.4 trang 86 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
