Giải bài tập 6 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo hình ảnh minh họa để học sinh nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: (left{ begin{array}{l}xsqrt 2 - 3y = m\{m^2}x - 3ysqrt 2 = 2end{array} right.). a) (m = sqrt 2 ); b) (m = - sqrt 2 ); c) (m = 2sqrt 2 ).
Đề bài
Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = m\\{m^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\).
a) \(m = \sqrt 2 \);
b) \(m = - \sqrt 2 \);
c) \(m = 2\sqrt 2 \).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Thay giá trị của m vào hệ phương trình. Từ đó tiến hành giải hệ phương trình.
+ Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
+ Trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Lời giải chi tiết
a) Với \(m = \sqrt 2 \) thay vào hệ phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = \sqrt 2 \\{\left( {\sqrt 2 } \right)^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\) (I)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ phương trình (I) với \(\sqrt 2 \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3\sqrt 2 y = 2\\2x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hệ phương trình mới ta được \(0 = 0\) (luôn đúng). Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.
Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức \(x\sqrt 2 - 3y = \sqrt 2 \), suy ra \(y = \frac{{x\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{3}\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {x;\frac{{x\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{3}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\).
b) Với \(m = - \sqrt 2 \) thay vào hệ phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = - \sqrt 2 \\{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\) (I)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ phương trình (I) với \(\sqrt 2 \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3\sqrt 2 y = - 2\\2x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hệ phương trình mới ta được \(0 = - 4\) (vô lí). Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Với \(m = 2\sqrt 2 \) thay vào hệ phương trình ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = 2\sqrt 2 \\{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\) (I)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ phương trình (I) với \(\sqrt 2 \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3\sqrt 2 y = 4\\8x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hệ phương trình mới ta được \( - 6x = 2\), suy ra \(x = \frac{{ - 1}}{3}\).
Thay \(x = \frac{{ - 1}}{3}\) vào phương trình \(x\sqrt 2 - 3y = 2\sqrt 2 \) ta có: \(\frac{{ - 1}}{3}.\sqrt 2 - 3y = 2\sqrt 2 \), suy ra \(y = \frac{{ - 7\sqrt 2 }}{9}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 7\sqrt 2 }}{9}} \right)\).
Giải bài tập 6 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài tập 6 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập nghiệm, điều kiện xác định, và cách biểu diễn hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Nội dung bài tập 6 trang 127
Bài tập 6 yêu cầu học sinh xét hàm số y = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
- Tính đỉnh của parabol.
- Vẽ parabol.
- Tìm tập nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 6 trang 127
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có:
- a = 1
- b = -4
- c = 3
Bước 2: Tính đỉnh của parabol
Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y = (2)2 - 4 * (2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, đỉnh của parabol là (2; -1).
Bước 3: Vẽ parabol
Để vẽ parabol, ta cần xác định một số điểm thuộc parabol. Ta có thể chọn các điểm có hoành độ x = 0, x = 1, x = 3.
- Khi x = 0, y = 02 - 4 * 0 + 3 = 3. Điểm (0; 3) thuộc parabol.
- Khi x = 1, y = 12 - 4 * 1 + 3 = 0. Điểm (1; 0) thuộc parabol.
- Khi x = 3, y = 32 - 4 * 3 + 3 = 0. Điểm (3; 0) thuộc parabol.
Vẽ parabol đi qua các điểm (0; 3), (1; 0), (3; 0) và có đỉnh là (2; -1).
Bước 4: Tìm tập nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0
Phương trình x2 - 4x + 3 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 3.
Tính delta (Δ) = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (4 + √4) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 3.
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (4 - √4) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 1.
Vậy, tập nghiệm của phương trình là S = {1; 3}.
Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên.
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các công thức tính toán liên quan đến hàm số bậc hai.
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
- Vẽ parabol một cách chính xác để dễ dàng quan sát và phân tích.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế
Hàm số bậc hai được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
- Tính quỹ đạo của vật được ném lên.
- Thiết kế các công trình kiến trúc có hình dạng parabol.
- Dự báo doanh thu và lợi nhuận của doanh nghiệp.
Kết luận
Bài tập 6 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
