Giải bài tập 7.4 trang 37 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 7.4 trang 37 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài tập 7.4 trang 37 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm, định lý Vi-et và điều kiện xác định của phương trình.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 7.4 trang 37 SGK Toán 9 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Người ta thống kê các loại ô tô chạy qua một trạm thu phí trong 1 giờ và vẽ được biểu đồ tần số như Hình 7.8. a) Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ; b) Từ bảng tần số, hãy cho biết loại xe nào đi qua trạm thu phí nhiều nhất.
Đề bài
Người ta thống kê các loại ô tô chạy qua một trạm thu phí trong 1 giờ và vẽ được biểu đồ tần số như Hình 7.8.
a) Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ;
b) Từ bảng tần số, hãy cho biết loại xe nào đi qua trạm thu phí nhiều nhất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Dựa vào biểu đồ, liệt kê số xe có 4 chỗ, 7 chỗ, 9 chỗ và 16 chỗ trở lên.
+ Bảng tần số có dạng bảng sau:
Trong đó, \({m_1}\) là tần số của \({x_1}\), \({m_2}\) là tần số của \({x_2}\),…, \({m_k}\) là tần số của \({x_k}\).
Trong bảng tần số, ta chỉ liệt kê các giá trị \({x_i}\) khác nhau, các giá trị \({x_i}\) này có thể không là số.
b) Loại xe nào có tần số lớn nhất thì đi qua trạm thu phí nhiều nhất.
Lời giải chi tiết
a) Theo biểu đồ, ta thấy có 9 xe 4 chỗ, 14 xe 7 chỗ, 5 xe 9 chỗ và 3 xe 16 chỗ trở lên.
Ta có bảng tần số:
b) Vì \(14 > 9 > 5 > 3\) nên xe 7 chỗ đi qua trạm thu phí nhiều nhất.
Giải bài tập 7.4 trang 37 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài tập 7.4 trang 37 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
- a) x2 - 4x + 3 = 0
- b) 2x2 + 5x - 3 = 0
- c) 3x2 - 7x + 2 = 0
- d) x2 - 6x + 9 = 0
Lời giải chi tiết
a) Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0
Phương trình x2 - 4x + 3 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 3.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (4 + √4) / 2 * 1 = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (4 - √4) / 2 * 1 = (4 - 2) / 2 = 1
Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 1.
b) Giải phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0
Phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = 5, c = -3.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + √49) / 2 * 2 = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - √49) / 2 * 2 = (-5 - 7) / 4 = -3
Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = 1/2 và x2 = -3.
c) Giải phương trình 3x2 - 7x + 2 = 0
Phương trình 3x2 - 7x + 2 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 3, b = -7, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (7 + √25) / 2 * 3 = (7 + 5) / 6 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (7 - √25) / 2 * 3 = (7 - 5) / 6 = 1/3
Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 1/3.
d) Giải phương trình x2 - 6x + 9 = 0
Phương trình x2 - 6x + 9 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -6, c = 9.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b / 2a = -(-6) / 2 * 1 = 3
Vậy, nghiệm của phương trình là x = 3.
Lưu ý khi giải phương trình bậc hai
- Luôn kiểm tra hệ số a, b, c trước khi tính delta.
- Nếu delta âm, phương trình vô nghiệm.
- Nếu delta bằng 0, phương trình có nghiệm kép.
- Nếu delta dương, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.
Ứng dụng của phương trình bậc hai trong thực tế
Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính quỹ đạo của vật ném.
- Tính diện tích và thể tích của các hình học.
- Giải các bài toán về kinh tế và tài chính.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 7.4 trang 37 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
